- 直线的方程
- 共3297题
设曲线y=
正确答案
∵y=
∴在点（3，
∵切线与直线ax+y+1=0垂直，∴a=4，
故答案为：-4．
已知函数f(x)=ax2+bx+c(
（Ⅰ）求b与c的值；
（Ⅱ）设f（x）在[1，3]上的最大值与最小值分别为M（a），N（a），求F（a）=M（a）-N（a）的表达式．
正确答案
（Ⅰ）由A（0，1）满足f（x）解析式，∴c=1，
又f′（x）=2ax+b，x=0时f（0）=b=-2，∴b=-2
∴b=-2，c=1
（Ⅱ）f(x)=ax2-2x+1=a(x-
∵a∈[
当
当
∴F(a)=
已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2．
（Ⅰ）求直线l2的方程；
（Ⅱ）求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．
正确答案
（I）y′=2x+1．
直线l1的方程为y=3x-3．
设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B（b，b2+b-2），则l2的方程为y=（2b+1）x-b2-2
因为l1⊥l2，则有k2=2b+1=-
所以直线l2的方程为y=-
（II）解方程组
所以直线l1和l2的交点的坐标为(
l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、(-
所以所求三角形的面积S=
直线l过点（-1，3），且与曲线y=
正确答案
求导函数，y′=-
当x=1时，y′=-
∵直线l与曲线y=
∴直线l的斜率为1
∵直线l过点（-1，3），
∴直线l的方程为y-3=x+1，即x-y+4=0
故答案为：x-y+4=0
直线l与函数f（x）=x3图象相切，且l与直线x+3y=1垂直，则直线l的方程为______．
正确答案
设所求的直线方程为y=3x+m，切点为（n，n3），
则由题意可得3n2=3，∴n=±1，
故切点为（1，1），或（-1，-1），代入切线方程 y=3x+m可得m=±2，
故设所求的直线方程为y=3x±2，
故答案为：y=3x±2．
平行于直线4x-y-1=0且与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是______．
正确答案
曲线y=x3+x-2求导可得 y′=3x2+1
设切点为（a，b）则 3a2+1=4，解得 a=1或a=-1
切点为（1，0）或（-1，-4）
与直线4x-y-1=0平行且与曲线y=x3+x-2相切的
直线方程是：4x-y-4=0和4x-y=0
故答案为：4x-y-4=0和4x-y=0．
直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a-b=______．
正确答案
∵sinα+cosα=0
∴tanα=-1，k=-1，即-
故答案为：0．
已知y=2x是△ABC中∠C的内角平分线所在直线的方程，若A（-4，2），B（3，1）．
（1）求点A关于y=2x的对称点P的坐标；
（2）求直线BC的方程；
（3）判断△ABC的形状．
正确答案
（1）设A关于y=2x的对称点为P（m，n）．
∴
解之得
（2）∵P（4，-2）在BC上，
∴BC的方程为y-1=-3（x-3），即3x+y-10=0．
（3）由
∴C的坐标为（2，4）．
由|AB|=
得|AB|2=|BC|2+|AC|2，
∴△ABC为以∠C为直角的直角三角形．
已知直线l1：x+ysinθ-1=0，l2：2xsinθ+y+1=0，若l1∥l2，则θ=______．
正确答案
∵l1：x+ysinθ-1=0，l2：2xsinθ+y+1=0，l1∥l2，
当sinθ=0时，显然不合题意；
当sinθ≠0时，-
故答案为：kπ±
已知△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若直线l1：（a2+c2-ac）x+by+2=0与l2：bx+y+1=0互相平行（b≠2）．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，b=4
正确答案
（1）∵l1∥l2，
∴a2+c2-ac=b2．即a2+c2-b2=ac（2分）
由余弦定理，得cosB=
∴cosB=
∴B=60°．…（2分）
（2）在△ABC中，a=4，b=4
由正弦定理，得
∴sinA=
∵a＜b，∴A＜B=60°．
∴A=30°．…（2分）
∴C=90°．∴
又
∴（
∴
即
∴m=-12．（2分）
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