热门试卷

解（1）由椭圆定义可得：|PF1|+|PF2|=2由

PF

1•=0可得|PF1|2+|PF2|2=4λ

而|PF1|2+|PF2|2≥∴4λ≥2（λ+1）解得λ≥1（3分）．

（2）由x-y+2=0，+y2=1，得（λ+2）x2+4（λ+1）x+3（λ+1）=0

△=16（λ+1）2-12（λ+2）（λ+1）=4（λ+1）（λ-2）≥0•

解得λ≥2或λ≤-1（舍去）∴λ≥2此时|MF1|+|MF2|=2≥2

当仅当λ=2时，|MF1|+|MF2|取得最小值2，此时椭圆方程为+y2=1（8分）

（3）由=知点Q是AB的中点．设两点A（x1，y1），B（x2，y2），中点Q（x，y），则

+y12=1+y22=1两式相减得+(y1-y2)(y1+y2)=0

∴=-∴AB中点Q（x，y）的轨迹为直线y=-x①

且在椭圆内的部分．又由•=0可知，NQ⊥AB，

所以直线NQ的斜率为-，方程为y=-x-1②

联立①、②可求得点Q的坐标为(-，)

∵点Q必在椭圆内，+()，1，解得k2＜1

又∵k≠0，∴k∈（-1，0）∪（0，1）（12分）

（1）由可得

由题意可得，直线l的斜率k=1，且过（-1，1）

∴直线l的方程为y-1=x+1即x-y+2=0

（2）当过点P的切线和直线y=x+2平行时，点P到直线y=x+2的距离最小．

由题意可得，y′=2x-=1，

∴x=1，或 x=-（舍去）

故曲线y=x2-lnx上和直线y=x+2平行的切线经过的切点坐标（1，1），

点（1，1）到直线y=x+2的距离d==

故点P到直线y=x-2的最小距离为

（1）由已知，F（x）=kx+b的图象与直线x-y-1=0垂直，

得k=-1，

在y轴上的截距为3，得b=3

∴f（x）=-x+3

（2）由-1＜0，得＜0，即＞0．

当a＞3时，不等式解集为（2，3）∪（a，+∞）

当a=3时，不等式解集为（2，3）∪（a，+∞）

当2＜a＜3时，不等式解集为（2，a，）∪（3+∞）

（1）由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，

由于覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，∴圆心是Rt△OPQ的斜边PQ的中点C（2，1），半径r=|OC|==，

∴圆C的方程是（x-2）2+（y-1）2=5．

（2）设直线l的方程是：y=x+b．∵CA⊥CB，∴圆心C到直线l的距离是r=，

即=，解之得，b=-1±．

∴直线l的方程是：y=x-1±．