热门试卷

（1）设AB边的中点为M，则M（6，2）

∴直线CM方程是：=

即：x+y-8=0．

（2）设角B的平分线所在直线的斜率为k，

依题意得：kAB=1，kBC=-

=⇒k=或k=-3(舍)．

故角B的平分线所在直线的方程是：x-3y+6=0．

（1）由△OAB为直角三角形，

得到OA⊥AB，又kOA==-，

∴kAB=2，

∴直线AB的方程为y+2=2（x-4），即2x-y-10=0；

（2）由（1）可知：B（5，0）

∴直角△OAB的外接圆的圆心为线段OB的中点（，0），r=，

∴△OAB的外接圆的方程为(x-)2+y2=，即x2+y2-5x=0．

当直线在两坐标轴上的截距都为0时，

设直线l的方程为：y=kx

把点P（2，3）代入方程，得：3=2k，即k=

所以直线l的方程为：3x-2y=0；

当直线在两坐标轴上的截距都不为0时，

设直线l的方程为：+=1

把点P（2，3）代入方程，

得：+=1，即a=5

所以直线l的方程为：x+y-5=0．

设直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，若a=3，则k1不存在，k2=-，则l1与l2既不平行，也不垂直．

因此a≠3，k1==-1，k2==-．

（1）∵l1∥l2，∴k1=k2   ∴-1=-．

∴a=4，经检验，a=4 时，两直线平行

（2）∵l1⊥l2，∴k1k2=-1．

∴（-1）（-）=-1．

∴a=-4．

把l1与l2的方程联立方程组得 ，化简可得m（m+1）（3-m）y=4（m-3）…①

（1）当m≠-1，m≠3，m≠0时，方程①有唯一解，直线l1与直线l2相交．

（2）当m=-1，m=0时，方程①无实数解，直线l1与直线l2平行．

（3）当m=3时，方程①有无数个实数解，直线l1与直线l2重合．

（1）∵•=0

∴OAPB的正方形

由⇒==8

∴x0=±2

∴P点坐标为（±2，0）

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）

则PA、PB的方程分别为x1x+y1y=4，x2x+y2y=4，

而PA、PB交于P（x0，y0）

即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，

∴AB的直线方程为：x0x+y0y=4

（3）由x0x+y0y=4得M(，0)、N(0，)

S△MON=|OM|•|ON|=||•||=8•

∵|x0y0|=4|•|≤2(+)=2

∴S△MON=≥=2

当且仅当||=||时，S△MONmin=2．

（Ⅰ）由解得由于点P的坐标是（-2，2）．

则所求直线l与x-2y-1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0．

把点P的坐标代入得2×（-2）+2+m=0，即m=2．

所求直线l的方程为2x+y+2=0．

（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是-1．-2，

所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S=×1×2=1．

（1）；（2）．

试题分析：（1）设，椭圆上的点到椭圆右焦点的最大距离为，离心率，可得求得a和b；（2）由（1）可得椭圆的方程，设A（x1，y1）、B（x2，y2），(ⅰ) 当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立；（ⅱ）当l不垂直x轴时，设l的方程为y=k（x-1），代入椭圆的方程中整理得方程△＞0．由韦达定理可求得和的表达式，假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），代入椭圆方程；把A，B两点代入椭圆方程，最后联立方程求得c，进而求得P点坐标，因为在椭圆上，

将代入椭圆方程，得，即可求出k的值和P的坐标以及l的方程．

解：（1）由条件知，解得，

所以，故椭圆方程为．

（2）C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立．

由（Ⅰ）知C的方程为+=6．设

（ⅰ）当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立．

（ⅱ）

将

于是 , =,

C 上的点P使成立的充要条件是，

设，则

所以 ．因为在椭圆上，

将代入椭圆方程，得：，所以，

当时，， ；

当时，， ．

综上，C上存在点使成立，

此时的方程为．