热门试卷

直线在坐标轴上的截距相等包括两种情况，

当直线l过原点时，直线l为：y=x

当直线l不过原点时，设直线l：+=1即x+y=a

代入P（3，4）

知a=7

∴直线l：x+y=7

∴直线l为：y=x或x+y-7=0

答：在坐标轴上截距相等的直线的方程是4x-3y=0或x+y-7=0

（1）当a=2，b=1时，A（2，0），B（0，1），P（1，2）

∴k1==-2，k2==1，k3==-，

∴k1k2k3=1

（2）可得A（a，0），B（0，b），P（b，a），

∴k1==，k2==，k3==

∴k1k2k3=••=1，

∴不论a，b为何实数，k1k2k3的值都为定值1

（1）设方程为y=kx或x+y+a=0，则

将（2，1）代入，可得k=，或a=-3

∴直线l方程为x-2y=0或x+y-3=0；

（2）设方程为+=1（a＞0，b＞0），则+=1

∴1≥2

∴ab≥8，当且仅当a=4，b=2时，取等号

此时，△AOB面积最小，最小值为4

∴直线l方程为+=1．

（1）kBC==-，因为BC边上的高与BC垂直得到斜率乘积为-1，得到高所在直线的斜率k=3，又因为过A（4，0）

所以高所在直线的方程为：y-0=3（x-4）化简得y=3x-12；

（2）先求圆心坐标：由（1）知直线BC的斜率为-，所以直线BC的垂直平分线的斜率为3，且过BC的中点，

根据中点坐标公式得到（，-），所以BC垂直平分线的方程为：y=3x-2；同理求出AB的垂直平分线方程为：y=-4x+8.5

联立求出公共解为圆心坐标（，）；

再求圆的半径r：由两点间的距离公式得到r2=；

则ABC的外接圆方程为：(x-

21

14

)2+(y-

35

14

)2=

（1）∵直线l经过两点（2，1），（6，3），∴直线l的斜率k==，（2分）

∴所求直线的方程为y-1=（x-2），

即直线l的方程为x-2y=0．（5分）

（2）由（1）知，

∵圆C的圆心在直线l上，∴可设圆心坐标为（2a，a），（6分）

∵圆C与x轴相切于（2，0）点，∴圆心在直线x=2上，

∴a=1，（9分）

∴圆心坐标为（2，1），半径r=1，（11分）

∴圆C的方程为（x-2）2+（y-1）2=1．（12分）

m≤或m≥

直线mx+y+2=0过一定点C(0, -2)，直线mx+y+2=0实际上表示的是过定点(0, -2)的直线系，因为直线与线段AB有交点，则直线只能落在∠ABC的内部，设BC、CA这两条直线的斜率分别为k1、k2，则由斜率的定义可知，直线mx+y+2=0的斜率k应满足k≥k1或k≤k2， ∵A(-2, 3)  B(3, 2)

∴

∴-m≥或-m≤ 即m≤或m≥

（1）直线l1：3x+4y-12=0，k1=-，

∵l1∥l2∴k2=k1=-，

∴直线l2：y=-(x+1)+3，

即3x+4y-9=0，

（2）∵l1⊥l2，

∴k2=，

设l2的方程为y=x+b，

则它与两坐标轴交点是（0，b），（-b，0），

∴S=|b|•|-b|=4，即b2=，

∴b=±，

∴直线l2的方程是y=x±．

解由斜率公式可得：直线AB的斜率kAB==-2，

故AB边上的高所在的直线的斜率为，又该直线过点C（-1，8）

由点斜式方程可得：y-8=（x+1），即所求方程为：x-2y+17=0

（2）由题意可得，直线l即为三角形ABC的边AB的中位线所在的直线，

故所求直线的斜率即为直线AB的斜率kAB==-2，而且过AC的中点（，5）

故l所在的直线方程为：y-5=-2（x-），即2x+y-8=0

由长轴长为12，得a=6，由离心率为，得=，解得c=3，所以b2=a2-c2=36-27=9，

所以椭圆方程为：+=1，

设A（x1，y1），B（x1，y1），由，消掉y得（1+4k2）x2-32kx+28=0，则x1+x2=，x1x2=，

△=（32k）2-4×28（1+4k2）=16（36k2-7），

|AB|=|x1-x2|=•=•==．

解得k=±，经验证△＞0成立，

故直线斜率为：k=±．