热门试卷

（1）①当m=-1时，显然l1与l2不平行；

②当m≠-1时，若l1∥l2，由=，解得m=-3或m=2．经验证都成立，因此，m的值为-3或2

（2）①当m=-1时，显然l1与l2不垂直；

②当m≠-1时，若l1⊥l2，则有(-)•(-)=-1，即5m+3=0．故m=-

∵AC边上的高线方程为x-2y+2=0

∴高线的斜率为，由垂直关系可得kAC=-2，

∴直线AC的点斜式方程为：y+1=-2（x-3），

化为一般式可得：2x+y-5=0；

联立方程组，

解得，可得A（1，3）

设B（x，y），

则BC的中点为(，)，

由，

解得，可得B（-2，0）

∴直线BC的斜率为kBC==-，

∴BC的方程为：y-0=-（x+2），

化为一般式可得x+5y+2=0

同理可得直线AB的斜率kAB==1，

∴直线AB方程为y-0=x+2，

化为一般式可得：x-y+2=0

（I）设C（x，y）（xy≠0），∵MG∥AB，可设G（a，b），则M（0，b）．

∴a=，b=，即  x=3a，y=3b   （1）．  

∵M是不等边三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即 =  （2）．

由（1）（2）得  x2+= 1．所以，三角形顶点C的轨迹方程为  x2+= 1，（xy≠0）．

（II）设直线l的方程为 y=kx+1，P（ x1，y1），N （x2，y2），

由   消y得 （3+k2）x2+2kx-2=0．∵直线l与曲线D交于P、N两点，

∴△=b2-4ac=4k2+8（3+k2）＞0，x1+x2=-，x1•x2=-．

∵OP⊥ON，∴x1•x2+y1y2=0，∴x1•x2+（kx1+1）（kx2+1）=0．

∴1+k2（-）+k （-）+1=0，∴k=±，

∴直线l的方程为 y=± x+1．

由题意可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx-1，A（x1，y1），B（x2，y2），

所以联立直线与抛物线的方程可得：x2+2kx-2=0，

所以x1+x2=-2k，x1x2=-2，

因为OA和OB的斜率之和为1，即+=1，

所以+=2k-=1，

所以k=1，

所以直线方程为y=x-1．

（1）设AB所在直线的方程为y=x+m

由得4x2+6mx+3m2-4=0．（2分）

因为A、B在椭圆上，所以△=-12m2+64＞0.-＜m＜

设A、B两点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），中点为P（x0，y0）

则x1+x2=-，m=-x0，y0=x0-x0=-x0

所以中点轨迹方程为y=-x(-＜x＜，且x≠-)（4分）

（2）∵AB∥l，且AB边通过点（0，0），故AB所在直线的方程为y=x．

此时m=0，由（1）可得x=±1，所以|AB|=|x1-x2|=2（6分）

又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离，所以h=（8分）

S△ABC=|AB|•h=2．（10分）

（3）由（1）得x1+x2=-，x1x2=，

所以|AB|=|x1-x2|=．（12分）

又因为BC的长等于点（0，m）到直线l的距离，即|BC|=．（14分）

所以|AC|2=|AB|2+|BC|2=-m2-2m+10=-（m+1）2+11．

所以当m=-1时，AC边最长，（这时△=-12+64＞0）

此时AB所在直线的方程为y=x-1．（16分）

（Ⅰ）由题意知⊙C的直径为两平行线 x-y=0及x-y-4=0之间的距离

∴d=2R==2解得R=，…（3分）

由圆心C（a，-a）到 x-y=0的距离=R=得a=±1，检验得a=1…（6分）

∴⊙C的方程为（x-1）2+（y+1）2=2…（7分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知⊙C过原点，因为⊥，则l经过圆心，…（9分）

直线l的斜率为：2，圆的圆心坐标（1，-1），

所以直线l的方程：2x-y-3=0…（13分）

（注：其它解法请参照给分．）

当P点为（0，0）时，设直线方程为y=kx，

设该直线与直线l1交点横坐标为a，则交点坐标为（a，ka），

代入直线l1得：4a+ka+6=0①，

由该直线被两直线l1：4x+y+6=0，l2：3x-5y-6=0截得线段的中点是（0，0），

根据中点坐标公式得另一交点为（-a，-ka），代入直线l2得：3（-a）-5（-ka）-6=0②，

联立①②，解得k=-，

所以直线方程为：y=-x即x+6y=0；

当P点为（0，1）时，设直线方程为y=mx+1，

设该直线与直线l1交点横坐标为b，则交点坐标为（b，mb+1），

代入直线l1得：4b+mb+7=0③，

由该直线被两直线l1：4x+y+6=0，l2：3x-5y-6=0截得线段的中点是（0，1），

根据中点坐标公式得另一交点为（-b，1-mb），代入直线l2得：3（-b）-5（1-mb）-6=0④，

联立③④，解得m=-，

所以直线方程为：y=-x+1即x+2y-2=0．

综上，当P点分别为（0，0），（0，1）时，所求直线方程分别为x+6y=0，x+2y-2=0．

（1）；（2）.

试题分析：（1）根据抛物线的标准方程，先写出抛物线的准线方程，进而由抛物线的定义得到，进而可确定，从而可写出抛物线的方程；（2）由（1）先确定，，随之确定，进而写出直线的方程，进而由得到，进而写出直线的方程，最后联立直线、的方程即可求得交点的坐标.

试题解析：（1）抛物线的准线为，于量，所以

∴抛物线方程为

（2）由（1）可得点的坐标是， 由题意得

又∵， ∴，由可得

则的方程为，的方程为

解方程组，所以.