热门试卷

（1）由题意直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0联立：，解得则交点P（-2，2）

所以，过点P（-2，2）与原点的直线方程为：y=0=（x-0），化简得：x+y=0；

（2）直线l3：x-2y-1=0的斜率为k=

过点P（-2，2）且垂直于直线l3：x-2y-1=0的直线l的斜率为-2．

所以，由点斜式所求直线的方程y-2=-2（x+2）

即所求直线的方程2x+y+2=0．

（1）x＋2y－4＝0（2）x＋y－3＝0

(1)如图，设＝a，＝b，△ABO的面积为S，则S＝ab，并且直线l的截距式方程是＝1，

由直线通过点(2，1)，得＝1，所以.

因为A点和B点在x轴、y轴的正半轴上，所以上式右端的分母b－1>0.由此得

S＝×b＝×b＝＝b＋1＋＝b－1＋＋2≥2＋2＝4.

当且仅当b－1＝，即b＝2时，面积S取最小值4，这时a＝4，直线的方程为＝1.

即直线l的方程为x＋2y－4＝0.

(2)如上图，设∠BAO＝θ，则＝，＝，

所以＝·＝，

当θ＝45°时，有最小值4，此时直线斜率为－1，∴直线l的方程为x＋y－3＝0

（I）由题意得=，解得m=-1或m=

（II）设A（a，2a+2），B（4-2b，b）则

解得a=-，b=

∴A（-，），B（，）

∴k==-

∴直线l的方程为：y-1=-（x-1）即x+7y=8=0

（1）设直线m：x+y+λ=0，

由直线m平行于直线l，且m与l的距离是，

则=，解得：λ=±2，

所以直线m：x+y+2=0或x+y-2=0；

（2）设线段AB的坐标为C，则C的坐标为（，）即（2，3），

过A与B的直线方程的斜率为=-1，所以AB的垂直平分线的斜率为1，

则AB的垂直平分线的方程为：y-3=x-2即x-y-1=0，

又圆心在y=0上，所以联立得：，得到圆心坐标为（-1，0），

而圆的半径r==2，

故圆的方程为：（x+1）2+y2=20．

（1）设过P（1，2）点的直线AB方程为y-2=k（x-1），

代入双曲线方程得

（2-k2）x2+（2k2-4k）x-（k4-4k+6）=0．

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则有x1+x2=-，

由已知=xp=1，

∴=2．解得k=1．

又k=1时，△=16＞0，从而直线AB方程为x-y+1=0．

（2）证明：按同样方法求得k=2，

而当k=2时，△＜0，

所以这样的直线不存在．

（1）直线l1的斜率k1=-1，直线l2的斜率k2=a2-2，

因为l1∥l2，所以a2-2=-1且2a≠2，解得：a=-1．

所以当a=-1时，直线l1：y=-x+2a与直线l2：y=（a2-2）x+2平行．

（2）直线l1的斜率k1=2a-1，l2的斜率k2=4，

因为l1⊥l2，所以k1k2=-1，即4（2a-1）=-1，解得a=．

所以当a=时，直线l1：y=（2a-1）x+3与直线l2：y=4x-3垂直．

（1）AB的中点D的坐标为：D(-1，-)

由两点距离公式得：CD==

由直线两点式可得CD方程为：=

整理得：7x-2y+4=0

（2）AC所在直线方程为：+=1，

整理得：2x-5y+10=0

点B到直线AC的距离为：d==

|AC|==

S△ABC=••=

另法：AB方程为3x+8y+15=0，C到AB距离为AB长度为，面积一样算出为

（I）由题意2a=4，a=2

∵点(1，)在该椭圆上，∴+=1  解可得，b2=1

∴所求的椭圆的方程为+y2=1

（II）由（I）知c2=a2-b2=3∴c=，椭圆的右焦点为（，0）

因为AB为直径的圆过原点，所以•=0

若直线的斜率不存在，则直线AB的方程为x=交椭圆于(，)，(，-)两点

•=≠0不合题意

若直线的斜率存在，设斜率为k，则直线AB的方程为y=k(x-)

由可得(1+4k2)x2-8k2x+12k2-4=0

由直线AB过椭圆的右焦点可知△＞0

设A（x1，y1）B（x2，y2）

则x1+x2=   x1 x2=

又y1y2=k2(x1-)(x2-)=k2[x1x2-(x1+x2)+3]=

由•=x1x2+y1y2=+==0可得k=±

所以直线l的方程为y=±(x-)

由△ABC的三个顶点是A（3，-4）、B（0，3）、C（-6，0）

得到kAB==-，kAC==-，kBC==，

所以直线AB的方程为：y-3=-（x-0），化为一般式为7x+3y-9=0；

直线AC的方程为：y-0=-（x+6），化为一般式为4x+9y+24=0；

直线BC的方程为：y-3=（x-0），化为一般式为x-2y+6=0．