热门试卷

（1）由x2=2py（p＞0）得y=x2，故y′=x，故过点P与抛物线相切的直线l的方程为y-y0=(x-x0)，

化简得，x0x-p（y+y0）=0（5分）

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）得，直线QA方程为x1x-p（y+y1）=0，

直线QB方程为x2x-p（y+y2）=0，又点Q(m，-)为直线QA，QB的交点，

故x1m-p(-+y1)=0，x2m-p(-+y2)=0

故点A，B都在直线上mx-p(y-)=0，

即直线AB的方程为mx-p(y-)=0（12分）

（3）由（2）知直线AB过定点，定点坐标坐标为(0，)（15分）

注：其他解法相应给分．

两直线间的距离d==3

又因为|AB|=3，

所以l与l1成450角

设所求直线的斜率为k，

所以tan450=||=1

∴k=或k=-7

∴y-3=(x-2)或y-3=-7（x-2）．

故直线l的方程为：x-7y+19=0或者7x+y-17=0．

（1）证明：把直线l的方程化为（x-1）m-y+1=0，由于m的任意性，

∴，解得x=1，y=1

∴直线l恒过（1，1）

∵12+（1-1）2=1＜5

∴（1，1）在圆C：x2+（y-1）2=5的内部

∴对任意m∈R，直线L与圆C总有两个不同的交点

（2）由题意知，圆心C（0，1），半径R=；

∵l与圆交于A、B两点且|AB|=，

∴圆心C到l得距离d===，

∵直线l：mx-y+1-m=0

∴=，解得m=±3，

∴所求直线l为y-1=±（x-1）

即x-y+1-=0或x+y-1-=0；

（3）将直线l：mx-y+1-m=0，即y-1=mx-m

代入圆C：x2+（y-1）2=5可得：x2+（mx-m）2=5

∴（1+m2）x2-2m2x+m2-5=0

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=

∵kOA+kOB=2

∴+=2

∴=2

∴=2

∴=2

∴2m×+(1-m)×=2 ×

∴2m（m2-5）+2m2（1-m）=2（m2-5）

解得m=1

∴直线l的方程为y=x．

（如图）在x轴上，任取一点P1，作B（2，2）关于x轴的对称点B1（2，-2），

连接P1B1，P1A，P1B，连接AB1交x轴于P，

则|P1A|+|P1B|=|P1A|+|P1B1|≥|AB1|，又|PA|+|PB|=|PA|+|PB1|=|AB1|，

∴|PA|+|PB|≤|P1A|+|P1B|，∴点P即为所求，

由两点式求出直线AB1的方程：=，即 2x+y-2=0，令y=0，则x=1．∴点P的坐标为（1，0）．

（1）证明：把直线l的方程化为（x-1）m-y+1=0，由于m的任意性，

∴，解得x=1，y=1

∴直线l恒过定点（1，1）．

（2）由题意知，圆心C（0，1），半径R=；

∵l与圆交于A、B两点且|AB|=，

∴圆心C到l得距离d===，

∵直线l：mx-y+1-m=0

∴d==，解得m=±，

∴所求直线l为x-y+1-=0，或x+y-1-=0．

设A（x，0）、B（0，y），由中点坐标公式得：=-2，=3

解得：x=-4，y=6，由直线l过点（-2，3）、（-4，0），

∴直线l的方程为：=，

即3x-2y+12=0．

∵A（1，-3），B（8，-1），

∴直线AB的方程为：=，

化为一般式可得2x-7y-23=0，

又点C（2a-1，a+2）在直线AB上，

∴2（2a-1）-7（a+2）-23=0

解得a=-13

（1）因为直线BC经过B（2，1）和C（-2，3）两点，

 kBC==-，

∴BC边上的高所在直线的斜率 k=2，

∴BC边上的高所在直线的方程为：y-0=2（x+3），

即2x-y+6=0．

（2）由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为E（-，），即圆心的坐标；

r=|AE|==，

故所求圆的方程为：（x+）2+（y-）2=．