热门试卷

两点式方程：=；

点斜式方程：y-(-3)=(x-0)，

即y-(-3)=(x-0)；

斜截式方程：y=•x-3，

即y=•x-3；

截距式方程：+=1；

一般式方程：3x-5y-15=0．

（1）由题意知，圆的标准方程为：（x-3）2+（y+2）2=9，

①设直线l的斜率为k（k存在）

则方程为y-0=k（x-2）即kx-y-2k=0

又⊙C的圆心为（3，-2），r=3，

由=1⇒k=-

所以直线方程为y=-(x-2)即3x+4y-6=0；

②当k不存在时，直线l的方程为x=2．

综上，直线l的方程为3x+4y-6=0或x=2；

（2）由弦心距d==，即|CP|=，

设直线l的方程为y-0=k（x-2）即kx-y-2k=0则圆心（3，-2）到直线l的距离d==，

解得k=，所以直线l的方程为x-2y-2=0联立直线l与圆的方程得，

消去x得5y2-4=0，则P的纵坐标为0，把y=0代入到直线l中得到x=2，

则线段AB的中点P坐标为（2，0），所求圆的半径为：|AB|=2，

故以线段AB为直径的圆的方程为：（x-2）2+y2=4．

圆的方程化为（x-2）2+y2=9，

∴圆心（2，0），半径r=3，

由题意得到直线斜率存在，设为k，直线方程为y=kx，

∴圆心到直线的距离d=，

∵弦长为4，

∴+（2）2=9，

解得：k=±x，

则直线方程为y=±x．

（I）当m=0时直线l1：y=-和 l2：x=此时，l1⊥l2，

当m≠0时此时两直线的斜率之积等于，显然 l1与l2不垂直，

所以当m=0，n∈R时直线 l1和 l2垂直．

（II）当m=0时，显然l1与l2不平行． 当m≠0时，=≠

解得m=±4

4n-8-n•m≠0，解得：m=4，n∈R，或m=-4，n≠1时，l1∥l2．

线段AB的中点坐标是（1，），

直线AB的斜率是kAB==，

∴AB的垂直平分线的斜率k=-，

∴AB的垂直平分线的方程为y-=-(x-1)，

整理，得8x+14y-29=0．

（Ⅰ）设点P（x，y），则根据题意，有

•=-，整理得+y2=1．由于x≠±，

所以求得的曲线C的方程为+y2=1(x≠±)．

（Ⅱ）设点M、N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），

由消去y得：(1+2k2)x2+4kx=0．

①解得x1=0，x2=．

由|MN|=|x1-x2|=||=，解得：k=±1．

∴直线l的方程x-y+1=0或x+y-1=0；

②设点Q的坐标为（x，y），

∵=，

∴点Q为线段MN的中点，可得x==，

∴y=kx+1=k•+1=，

消去k，得方程：x2+2y2-2y=0．

因曲线C的方程为+y2=1(x≠±)，故直线不过点(±，0)，即k≠±

又∵直线l：y=kx+1与曲线C交于M、N两点，

∴△=（-4k）2＞0，即k≠0，

因此，x≠0，且x≠±，

综上，所求点Q的轨迹方程为x2+2y2-2y=0(x≠0，且x≠±)．

∵直线ax+2y+6=0和直线x+a（a+1）y+（a2-1）=0垂直，

∴a+2a（a+1）=0，即a（2a+3）=0，解得a=0或a=-，

故答案为：a=0或a=-