热门试卷

（Ⅰ）∵BC边所在直线的斜率kBC==-，

∴BC边上的高所在直线的斜率k=，

∴BC边上的高所在直线的方程为：y=x+5，即：7x-6y+30=0．

（Ⅱ）令x=0，y=2+a；令y=0，当a≠1时，x=，

∵直线l在两坐标轴上的截距相等，

∴2+a=，

∴2+a=0或a-1=1，∴a=-2，或a=2，

故所求的直线方程为x+y-4=0或3x-y=0．

（1）由两点式得AB所在直线方程为：=，即6x-y+11=0．

（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得，x0==1，y0==1，即点M的坐标为（1，1）．

故|AM|==2．（5分）

（3）M的坐标为（1，1）．设BC的垂直平分线斜率为k，

又BC的斜率是k1=，则k=-

∴BC的垂直平分线方程为y-1=-(x-1)

即3x+2y-5=0（8分）

（1）因M（x，y），N（-4，y），

满足⊥，所以-4x+y2=0，

即：y2=4x，即为动点M的轨迹C的方程．

（2）由题意得AB与x轴垂直，A（x1，y1），B（x2，y2），

由题设条件A、B两点在抛物线上．

y12=4x1，y22=4x2

两式相减得：y12-y22=4x1-4x2由中点坐标公式得y1+y2=-2，

∴k==-2，

所以直线方程为y=-2x+1．

由1•（-a）-2a（3a-1）=0，且1•（-1）-（3a-1）•（-1）≠0，

解得a=0或a=，

故所求a的值为a=0或a=．

直线BC的方程为24x－23y＋139＝0；直线AC的方程为24x－23y＋139＝0；直线AB的方程为6x＋y＋1＝0.

设A点关于直线2x－3y＋6＝0的对称点为A′(x1，y1)，

则∴解得即A′，

同理，点B关于直线2x－3y＋6＝0的对称点为B′.

∵角平分线是角的两边的对称轴，∴A′点在直线BC上．

∴直线BC的方程为y＝x－1，整理得12x－31y－31＝0.

同理，直线AC的方程为y－5＝ (x＋1)，整理得24x－23y＋139＝0.

直线AB的方程为y＝x－1，整理得6x＋y＋1＝0.

解方程

解得

∴直线l2与直线l1对的交点为A（-，-）

设所求的直线l的方程为y+=k（x+）即2kx-2y+5k-9=0，由题意知，l1到l2与l到l2的角相等，则=

∴k=-7

所以直线的方程为7x+y+22=0．

由圆的方程，得到圆心坐标为（0，0），半径r=5，

∵直线被圆截得的弦长为8，

∴弦心距==3，

若此弦所在的直线方程斜率不存在时，显然x=-3满足题意；

若此弦所在的直线方程斜率存在，设斜率为k，

∴所求直线的方程为y+=k（x+3），

∴圆心到所设直线的距离d==3，

解得：k=-，

此时所求方程为y+=-（x+3），即3x+4y+15=0，

综上，此弦所在直线的方程为x+3=0或3x+4y+15=0．

（1）由两点式写方程得=，

即6x-y+11=03

或直线AB的斜率为k===6

直线AB的方程为y-5=6（x+1）

即6x-y+11=0

（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得x0==1，y0==1

故M（1，1）

AM==2

三个方程两两联立，得

A（-，-），B（-1，2），C（，2）

（1）故过顶点A与BC边平行的直线方程为：y=-…．（5分）

（2）因为∠A的角平分线上任一点到AB和AC两边的距离相同，

所以设这点为（x，y）

由点到直线距离公式可得：

点到AB==点到AC=

化简后有两条，舍去一条（另一条不在三角形内，是外角平分线）

得：7x-7y+5=0（10分）