- 直线的方程
- 共3297题
直线l经过点P（2，-5），且与点A（3，-2）和B（-1，6）的距离之比为1：2，求直线l的方程．
正确答案
∵直线l过P（2，-5），
∴可设直线l的方程为y+5=k•（x-2），
即kx-y-2k-5=0．
∴A（3，-2）到直线l的距离为d1=
B（-1，6）到直线l的距离为d2=
∵d1：d2=1：2
∴
∴k2+18k+17=0．
解得k1=-1，k2=-17．
∴所求直线方程为x+y+3=0和17x+y-29=0．
已知直线x-my+2m=0和x+2y-m=0互相垂直，则实数m=______．
正确答案
因为直线x-my+2m=0和x+2y-m=0互相垂直，所以两条直线的斜率之积为-1，所以m=
故答案为：
已知直线x+2y=0与直线ax-y+1=0垂直，则a=______．
正确答案
∵直线x+2y=0与直线ax-y+1=0垂直，
∴a×1+（-1）×2=0，
解得a=2．
故答案为2．
已知直线l经过直线x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x+2y-1=0．
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．
正确答案
（1）由
解得
则所求直线l与x+2y-1=0垂直，可设直线l的方程为2x-y+m=0．
把点P的坐标代入得2×（-
所求直线l的方程为2x-y-
（2）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是
所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S=
若直线过点A（-2，-3），且横、纵截距互为相反数，则该直线方程为______．
正确答案
当横截距a=0时，纵截距b=0，
此时直线l过A（-2，-3）和原点（0，0），
其方程为：y-0=
当截距a≠0时，设直线的横截距为a，则纵截距为b=-a，直线方程为
将A（-2，-3）代入直线方程得：
解得：a=1，
则直线方程为x-y=1，即x-y-1=0，
综上，直线方程为y=
故答案为：y=
直线l过点A（2，3），且直线l的倾斜角等于直线x-3y+4=0的倾斜角的二倍，
（1）求直线l的方程；
（2）求点B（0，-l）到直线l的距离．
正确答案
（1）设直线x-3y+4=0的倾斜角为α，直线l的斜率为k，
由题意，可知tanα=
又直线l过点A（2，3），
∴直线l的方程为y-3=
即3x-4y+6=0；
（2）点B（0，-l）到直线3x-4y+6=0的距离d=
已知向量
正确答案
由题意可得：向量
所以
因为直线l与向量
所以直线l的斜率为
由因为直线l过点A（1，2），
直线方程为：x-2y+3=0．
故答案为：x-2y+3=0．
分别经过A（-1，1）、B（2，-4）两点的两条平行直线的距离最大时，过点A的直线方程是______．
正确答案
当两条平行直线与A、B两点连线垂直时两条平行直线的距离最大．
因为A（-1，1）、B（2，-4），
所以KAB=-
所以过A点的直线斜率为
所以过点A的直线方程是 3x-5y+8=0．
故答案为3x-5y+8=0．
已知O为坐标原点，△AOB中，边OA所在的直线方程是y=3x，边AB所在的直线方程是y=-
（1）求△AOB中，与边AB平行的中位线所在直线的方程；
（2）求△AOB的面积；
（3）已知OB上有点D，满足△AOD与△ABD的面积比为2，求AD所在的直线方程．
正确答案
（1）设OB的中点为E，则E（3，2），根据直线方程的点斜式：
OB边上的中位线所在的方程为x+2y-7=0；
（2）依题意，△AOB中，点A的坐标为（2，6），则B到OA的距离为
而|OA|=2
（3）根据题意，|OD|：|DB|=2：1
所以点D的坐标为（4，
则AD所在的直线方程为5x+3y-28=0．
已知直线l经过两点P（1，0），Q（0，-1），圆C：（x-1）2+（y-1）2=4．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C交于A，B两点，求|AB|的值．
正确答案
（Ⅰ）∵直线l经过两点P（1，0），Q（0，-1），
∴直线l的方程为：y+1=
（Ⅱ）由圆C的方程得到圆心C（1，1），半径r=2，
∴圆心C到直线l的距离d=
∴弦长|AB|=2
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