- 直线的方程
- 共3297题
若直线l经过点P（3，-1），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为______．
正确答案
设直线为y=kx+b
因为过（3，-1）点，所以 3k+b=-1
y=0时，x=-
x=0时，y=b
因为，|b|=|-
所以，b=
所以，k=1或-1
k=1时，3+b=-1，b=-4
k=-1时，-3+b=-1，b=2
所以L的方程 y=x-4 或y=-x+2
故答案为；y=x-4 或y=-x+2
若直线mx-y+5=0与直线（2m-1）x+my-6=0互相垂直，则实数m=______．
正确答案
当m=0时，直线l1：y=5，斜率等于0，l2：x=-6，斜率不存在，满足直线l1和直线l2垂直．
当两直线的斜率都存在时，由斜率之积等于-1可得m•
综上得，m的值是 0 或1．
故答案为：1 或0．
求满足下列条件的直线的方程．
（1）经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行；
（2）经过点B（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直．
正确答案
（1）设所求直线方程为4x+y+c=0…（3分）
因为所求直线过点A（3，2）
所以4×3+2+c=0，
∴c=-14…（5分）
所以所求直线方程为4x+y-14=0…（6分）
（2）由条件设所求直线方程为x-2y+c=0…（9分）
因为所求直线过点B（3，0）
所以3+c=0，即c=-3…（11分）
所以所求直线方程为x-2y-3=0…（12分）
直线
正确答案
试题分析：设点
已知直线AB上的两点A(-2，1)，B(
（1）若l⊥AB，求角θ的值；
（2）若直线l过点P(-1，
正确答案
（1）∵两点A(-2，1)，B(
直线AB的斜率kAB=
又因为l⊥AB，所以kl•kAB=-1，代入解得kl=-
即tanθ=-
（2）所求直线l满足A，B两点到直线l的距离相等，
必有l∥AB或l过AB的中点，
当l∥AB时，kl=kAB=
当直线l过AB的中点（
kl=kAP=
故kl的值为：
已知直线3x+（a+1）y+3=0与ax+2y+2=0互相平行，则实数a的值等于______．
正确答案
∵直线3x+（a+1）y+3=0与ax+2y+2=0互相平行，
∴当a=0时，两条直线分别为3x+y+3=0与2y+2=0，它们不平行
当a≠0时，有
故答案为：-3或2
已知直线过点（1，1），且在两个坐标轴上的截距相等，则该直线的方程为______．
正确答案
∵直线l过点（1，1），且在两个坐标轴上的截距相等，
∴直线l的斜率存在且不为0，设为k，则k≠0，
∴直线l的方程为：y-1=k（x-1），
令x=0，y=1-k；
令y=0，x=1-
依题意，1-k=1-
∴k2=1，
∴k=±1．
∴该直线的方程为y=x或y=2-x．
故答案为：y=x或y=2-x．
如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为平行四边形，其中O为坐标原点，且点B（4，4），C（1，3）．
（1）求线段AC中点坐标；
（2）过点C作CD垂直AB于点D，求直线CD的方程；
（3）求四边形OABC的面积．
正确答案
（1）设AC 中点为E．
∵四边形OABC为平行四边形
∴E为OB中点
∴E点坐标为（2，2）
（2）∵OC∥AB，∴kOA=kAB=3
CD垂直AB于点D，∴kCD=-
由直线方程的点斜式得直线CD的方程：
y-3=-
即x+3y-10=0
（3）∵C（1，3）A、C关于y=x对称，∴A点坐标为（3，1）
∴直线A的直线方程：y-1=3（x-3）
即3x-y-8=0
|CD|=
∴S▱OABC=|OC|•|CD|=8
已知两条直线l1：ax-by+4=0，l2：（a-1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值．
（Ⅰ）l1⊥l2且l1过点（-3，-1）；
（Ⅱ）l1∥l2且原点到这两直线的距离相等．
正确答案
解（Ⅰ）∵l1⊥l2，∴a（a-1）+（-b）×1=0…（1）
又l1过点（-3，-1），则-3a+b+4=0…（2）
联立（1）（2）可得，a=2，b=2． …（6分）
（Ⅱ）依题意有，
解得a=2，b=-2或a=
点P（2，4）在直线ax+y+b=0上的射影是Q（4，3），则a+b的值为______．
正确答案
∵P（2，4），Q（4，3），
∴kPQ=
又由P在直线l上的射影为Q
∴直线ax+y+b=0与直线PQ垂直，
∴所求直线ax+y+b=0的斜率为2，所以a=-2，
Q（4，3）在直线-2x+y+b=0上，
代入得：-2×4+3+b=0，解得b=5，
所以a+b=3
故答案为：3．
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