直线的方程
共3297题

直线的方程
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题型：填空题

填空题

过点（1，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最小时，直线l的方程是______．

正确答案

设直线的斜率为k，且由直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点得到k＜0，

所以直线l的方程为：y-2=k（x-1）即kx-y+2-k=0，令x=0，得到y=2-k，所以B（0，2-k）；令y=0，得到x=1-，所以A（1-，0）

由k＜0，则三角形AOB的面积为S=（2-k）（1-）=（4--k）≥[4+2]=4，

当且仅当-=-k即k=±2，因为k＜0，所以k=-2，

所以直线方程为2x+y-4=0

故答案为2x+y-4=0

题型：填空题

填空题

已知过点A（-2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0互相垂直，则m=______．

正确答案

过点A（-2，m），B（m，4）的直线的斜率，直线2x+y-1=0的斜率为：-2．

因为两条直线垂直，所=，解得m=2．

故答案为：2．

题型：简答题

简答题

已知直线l1：mx+8y+n=0与l2：2x+my-1=0互相平行，且l1，l2之间的距离为，求直线l1的方程．

正确答案

因为l1∥l2，所以=≠，

解得或

当m=4时，直线l1的方程是4x+8y+n=0，l2的方程为4x+8y-2=0．

两平行线间的距离为=，解得n=-22，或n=18．

所以，所求直线l1的方程为2x+4y-11=0，或2x+4y+9=0．

当m=-4时，直线l1的方程为4x-8y-n=0，把l2的方程写成4x-8y-2=0．

两平行线距离为=．解得n=-18，或n=22．

所以，所求直线l1的方程为2x-4y+9=0，或2x-4y-11=0．

题型：简答题

简答题

已知直线通过点（-2，5），且斜率为-，求此直线的一般式方程．

正确答案

斜率为-的直线经过点（-2，5）的直线方程为y-5=-（x+2），

化为一般式即3x+4y-14=0，

故答案为3x+4y-14=0．

题型：填空题

填空题

过点A（3，-2），且与两轴围成的三角形面积为10，则这样的直线有______条．

正确答案

设所求的直线方程为y=kx-3k-2，（k≠0），

直线与两坐标轴的交点坐标是（0，-3k-2，），（3+，0）

当k＞0时，(3k+2)(3+) =10，

整理，得9k2-8k+4=0，

∵△=64-144＜0，

∴k不存在．

当k＜0时，(-3k-2)(3+) =10，或(3k+2)(-3-)=10，

当(-3k-2)(3+) =10时，k=．

当(3k+2)(-3-)=10时，k=．

∴满足条件的直线有2条．

故答案为：2．

题型：简答题

简答题

求过直线2x+3y+5=O和直线2x+5y+7=0的交点，且与直线x+3y=0平行的直线的方程，并求这两条平行线间的距离．

正确答案

由，联解得x=y=-1

所以两条直线的交点为（-1，-1）--------------4分

设所求平行线x+3y+c=0，

∵点（-1，-1）在直线上，

∴-1-3+c=0，可得c=4，

∴所求直线的方程为x+3y+4=0------------------8分

两条平行线间的距离为d==------------10分

题型：简答题

简答题

已知的三个顶点(4,0），(8,10），(0,6）.

(Ⅰ)求过A点且平行于的直线方程；

(Ⅱ)求过点且与点距离相等的直线方程。

正确答案

（Ⅰ）（Ⅱ）或

试题分析：（Ⅰ）因为所求直线平行于，所以由直线的斜率得所求直线的斜率，再由点斜式写出所求直线方程，两点斜率公式为（Ⅱ）先根据点到直线距离公式得到一个含绝对值的等式，再根据绝对值的定义去绝对值解出直线斜率. 利用点到直线距离公式时，需先将直线方程写出一般式. 点到直线距离公式为

试题解析：（Ⅰ）过A点且平行于BC的直线为即 6分

(Ⅱ)设过B点的直线方程为即 8分

由即或 10分

所求的直线方程为或即

或 12分

题型：填空题

填空题

已知直线l的一个方向向量为（2，-3），且过点（1，0）求直线l的点方向式方程______．

正确答案

由直线的方向量=(2，-3)，可得直线的斜率k=-．

根据直线的点斜式可得，直线l得方程为：=．

故答案为：=．

题型：简答题

简答题

已知△ABC的三个顶点A（m，n），B（2，1），C（-2，3）．

（Ⅰ）求BC边所在直线方程；

（Ⅱ）BC边上中线AD的方程为2x-3y+6=0，且S△ABC=7，求m，n的值．

正确答案

（Ⅰ）∵B（2，1），C（-2，3）．

∴kBC==--------------（2分）

可得直线BC方程为y-3=-(x+2)

化简，得BC边所在直线方程为x+2y-4=0-------------（4分）

（Ⅱ）由题意，得|BC|==2-------------（5分）

∴S△ABC=|BC|•h=7，解之得h=------------------（6分）

由点到直线的距离公式，得=，

化简得m+2n=11或m+2n=-3------------------（8分）

∴或-----------（10分）

解得m=3，n=4或m=-3，n=0-------------（12分）

题型：简答题

简答题

已知直线l1：x+2ay-1=0，l2：（3a-2）x-ay+2=0．

（Ⅰ）若直线l1∥l2，求实数a的值；

（Ⅱ）是否存在实数a，使得直线l1与l2垂直？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

正确答案

（Ⅰ）因为直线l1∥l2，所以2a•（3a-2）+a=0，解得a=0或a=　…（2分）

①若a=0，则l1：x-1=0，l2：-2x+2=0，即x-1=0，

此时l1，l2重合，不合题意； …（5分）

②若a=，则l1：x+y-1=0，l2：-x-y+2=0，

即x+y-4=0，此时l1∥l2；

综上所述，a=．　　　　　　　　　　　　　…（8分）

（Ⅱ）若在这样的实数，1×（3a-2）+（-a）×2a=0即2a2-3a+2=0，…（11分）

因△=9-16＜0，方程无解，所以不存在这样的a，使得直线l1与l2垂直．（14分）

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