热门试卷

略

(1)取AB的中点M,连FM,MC,

∵ F、M分别是BE、BA的中点  ∴ FM∥EA, FM=EA

∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM

又DC="a, " ∴ FM="DC " ∴四边形FMCD是平行四边形

∴ FD∥MC…………………………………………………………………………4分

FD∥平面ABC

(2)      因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB

又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,

因F是BE的中点, EA=AB

所以AF⊥EB.               ……………………………………8分

（1）设⊙M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

则由题设，得

解得

⊙M的方程为x2+y2-cx-c2=0，

⊙M的标准方程为(x-c)2+y2=c2；（5分）

（2）⊙M与x轴的两个交点A(c，0)，C(-c，0)，

又B（b，0），D（-b，0），

由题设即

所以解得＜＜，

即＜e＜．所以椭圆离心率的取值范围为(，)；（10分）

（3）由（1），得M(c，0)．

由题设，得c-b=b-c=c．

∴b=c，D(-c，0)．

∴直线MF1的方程为-=1，

①直线DF2的方程为-+=1．

②由①②，得直线MF1与直线DF2的交点Q(c，3c)，

易知kOQ=为定值，

∴直线MF1与直线DF2的交点Q在定直线y=x上．（15分）

（1）设点P的坐标为（x，y），则点Q的坐标为（x，-2）．

∵OP⊥OQ，∴kOP•kOQ=-1．

当x≠0时，得•=-1，化简得x2=2y．（2分）

当x=0时，P、O、Q三点共线，不符合题意，故x≠0．

∴曲线C的方程为x2=2y（x≠0）．（4分）

（2）∵直线l2与曲线C相切，∴直线l2的斜率存在．

设直线l2的方程为y=kx+b，（5分）

由得x2-2kx-2b=0．

∵直线l2与曲线C相切，

∴△=4k2+8b=0，即b=-．（6分）

点（0，2）到直线l2的距离d==•（7分）=(+)（8分）≥×2（9分）=．（10分）

当且仅当=，即k=±时，等号成立．此时b=-1．（12分）

∴直线l2的方程为x-y-1=0或x+y+1=0．（14分）

（1）由 ，解得，所以交点为（-1，2）．

∵所求直线与直线2x+y+5=0平行，∴k=-2，∴直线方程为2x+y=0．

（2）设P（t，-2t），则|PA|2+|PB|2=（t-1）2+（-2t-1）2+（t-2）2+（-2t-2）2=10t2+6t+10，

故当 t=-时，|PA|2+|PB|2取得最小值，此时，P(-，)．

（1）根据点到直线的距离公式，

可得P到直线l的距离d==2；

（2）设过点P与直线l平行的直线l1的方程为x-y+m=0，

将点P（1，-1）代入，得1-（-1）+m=0，解之得m=-2

∴过点P与直线l平行的直线l1的方程为x-y-2=0；

（3）∵直线x-y+2=0的斜率为1，

∴点P与直线l垂直的直线的斜率k=-1，

由此可得过点P与直线l垂直的直线l2的方程为y+1=-（x-1），

化简得x+y=0，即为所求过点P与直线l垂直的直线l2的方程．