热门试卷

（1）因为A（m，n）是l1和l2的交点，所以，…（2分）

解得 ．…（4分）

（2）由（1）得A（-2，3）．

因为kl1=2，l3⊥l1，所以kl3=-，…（6分）

由点斜式得，l3：y-3=-(x+2)，即 l3：x+2y-4=0．…（8分）

（3）因为l4∥l，所以kl4=kl=，…（10分）

由点斜式得，l4：y-3=(x+2)，即2x-3y+13=0．  …（12分）

（1）直线l1的法向量为=(a，-1)，直线l2的法向量为=(2a-3，a)

因l1∥l2所以∥

即a2+2a-3=0得a=-3或1

经检验均符合题意，故a=-3或1

（2）l1⊥l2⇔⊥⇔•=0

故a（2a-3）-a=0，

∴a=0或2．

①l在x轴上的截距是-3，即直线l过点（-3，0），

故（m2-2m-3）（-3）+（2m2+m-1）•0=2m-6，

即3m2-4m-15=0，分解因式的（x-3）（3x+5）=0，

解得m=3或，m=-，

经检验当m=3时，直线方程为x=0，不合题意，应舍去，

故m=-；

②直线斜率为1，即直线方程中x、y的系数互为相反数，且不为0．

故（m2-2m-3）+（2m2+m-1）=0，解得m=，或m=-1

但m=-1时，2m2+m-1=0，故应舍去，

所以m=

①由题意设所求直线的方程为3x+4y+m=0，

则直线的距离d==7，

化简得|12+m|=35，即12+m=35，12+m=-35，

解得m=23，m=-47；

则所求直线的方程为3x+4y+23=0或3x+4y-47=0；

②由所求的直线与直线x+3y-5=0垂直，可设所求的直线方程为 3x-y+k=0，

再由点P（-1，0）到它的距离为=⇒|k-3|=6；

解得k=9，-3；

故所求的直线方程为 3x-y+9=0或3x-y-3=0．

（1）方法一：由得 ，即点P（1，-1）…（3分）

∵直线x+4y-7=0的斜率为-

∴所求直线l的斜率为-…（5分）

∴直线l的方程为y+1=-(x-1)，

即x+4y+3=0…（7分）

方法二：因为所求直线l与直线x+4y-7=0平行，

故可设所求的直线l方程为x+4y+m=0…（2分）

由得 ，即点P（1，-1）…（5分）

将x=1，y=-1代入方程x+4y+m=0，得1-4+m=0，∴m=3…（6分）

∴直线l的方程为x+4y+3=0…（7分）

（2）方法一：由（1）得点P（1，-1）

∵直线x+4y-7=0的斜率为-

∴所求直线l'的斜率为4 …（11分）

∴直线l'的方程为y+1=4（x-1），即4x-y-5=0…（14分）

方法二：由直线l'垂直于直线x+4y-7=0，

则可设直线l'的方程为4x-y+t=0…（10分）

∵l1与l2的交点为P（1，-1）

∴4×1-（-1）+t=0，得t=-5…（12分）

∴直线l'的方程为4x-y-5=0…（14分）