- 直线的方程
- 共3297题
过点P（0，2）且与直线2x-y=0平行的直线方程为______．
正确答案
设与直线2x-y=0平行的直线方程为 2x-y+c=0，把点P（0，2）代入可得 0-2+c=0，c=2，
故所求的直线的方程为 2x-y+2=0，
故答案为 2x-y+2=0．
已知直线l1：x-3y+1=0，l2：2x+my-1=0．若l1∥l2，则实数m=______．
正确答案
直线l1：x-3y+1=0的斜率为：
因为直线l1：x-3y+1=0，l2：2x+my-1=0．l1∥l2，
所以-
故答案为：-6．
已知直线l：ax+（1-2a）y+1-a=0．不通过第四象限，则a的取值范围是______．
正确答案
当a=
当a≠
l不通过第四象限，即
综上所述，当直线l不通过第四象限时，a的取值范围为
故答案为：
直线l过点（2，4）被两平行直线x-y+1=0，x-y+2=0所截得的线段的中点在直线x+2y-3=0上，求此直线l的方程．
正确答案
记直线l与两平行线的交点为A、B，AB的中点为C，
则由题意知点B在直线x-y+2=0上，即B（2，4）． …（2分）
设A（x0，y0），
则AB的中点C的坐标为(
因为点C在直线x+2y-3=0上，
所以
即x0+2y0+4=0． …（6分）
又x0-y0+1=0，
所以由
得A（-2，-1）． …（9分）
故直线l的方程为：5x-4y+6=0． …（12分）
求经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．
正确答案
联立直线方程
所以交点坐标为（-4，3）．
则当直线l过（-4，3）且过原点时，因为直线l在两坐标轴上的截距相等，所以设y=kx，把（-4，3）代入求得k=-
当直线l不过原点时，因为直线l在两坐标轴上的截距相等，可设
所求直线方程为：3x+4y=0或x+y+1=0
已知两条直线ax+（1-a）y=3和（a-1）x+（2a+3）y=2垂直，则a=______．
正确答案
∵直线ax+（1-a）y=3和（a-1）x+（2a+3）y=2垂直，
∴a（a-1）+（1-a）（2a+3）=0，
∴（a-1）（-a-3）=0，
∴a=1或-3．
故答案为：1或-3．
求经过两直线l1：x-2y+4=0和l2：x+y-2=0的交点P，且与直线l3：3x-4y+5=0垂直的直线l的方程．
正确答案
由方程组
∵l⊥l3，∴kl=-
∴直线l的方程为y-2=-
若直线3x-4y+12=0与两会标轴交点为A、B，则以线段AB为直径的圆的方程是 ．
正确答案
由题意可得，A（0，3）B（-4，0）
AB的中点（-2，
以线段AB为直径的圆的方程(x+2)2+(y-
3
2
)2=
整理可得，x2+y2+4x-3y=0
故答案为：x2+y2+4x-3y=0
已知直线l1：（a+3）x+2y-5=0与l2：（a-1）x+y-8=0平行，则a的值是______．
正确答案
由题意可得：直线l1：（a+3）x+2y-5=0与l2：（a-1）x+y-8=0，
所以两条直线的斜截式方程为：直线l1：y=-
因为两条直线平行，
所以有：-
故答案为：5．
求过直线l1：3x+2y-7=0与l2：x-y+1=0的交点，且平行于直线5x-y+3=0的直线方程．
正确答案
联立两条直线的方程可得：
解得x=1，y=2
所以l1与l2交点坐标是（1，2）．
设与直线5x-y+3=0平行的直线方程为5x-y+c=0
因为直线l过l1与l2交点（1，2），代入解得c=-3
所以直线l的方程为5x-y-3=0．
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