热门试卷

（Ⅰ）设动圆圆心P（x，y），

根据题意：点P（x，y）到点F（0，1）距离等于点P到定直线y=-1的距离，

即=|y+1|，（3分）

 故：动圆圆心P的轨迹W的方程为x2=4y．（5分）

（Ⅱ）显然，直线的斜率k存在，

设过点F的直线l的方程为y-1=kx，即y=kx+1，（6分）

A（x1，y1），B（x2，y2）．

①如果k=0，，得A（-2，1），B（2，1），

故有|AB|+4，而|AC|==2，不符题意，所以k≠0．（7分）

②如果k≠0，弦AB中点M（x0，y0）．则，得：x2-4kx-4=0，

所以有：x1+x2=4k，x1x2=-4，（9分）

y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2，

x0==2k，y0==2k2+1，（11分），

即M（2k，2k2+1），

若在直线y=-1上存在点C，使△ABC为正三角形，

则设直线MC：y-（2k2+1）=-（x-2k）与y=-1联立，

解得x=4k+2k3，也就是C（4k+2k3，-1），

由=，得=，（14分）

即k=±，所以，直线l的方程为y=±x+1．（15分）

试题分析：首先求两条直线的交点，利用两条直线垂直， ,求出直线的斜率，利用点斜式方程写出直线，然后再化简.

解：由得交点       3分

又直线斜率为-3，          5分 

所求的直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为，        7分  

所求直线的方程为， 化简得：         12分

(1) m≠－1且m≠－7 (2) m＝－7 (3) m＝－1 (4) m＝－

可先从平行的条件 (化为a1b2＝a2b1)着手．由，得m2＋8m＋7＝0，解得m1＝－1，m2＝－7.

由，得m＝－1.

(1) 当m≠－1且m≠－7时，，l1与l2相交．

(2) 当m＝－7时，≠.l1∥l2.

(3) 当m＝－1时，＝，l1与l2重合．

(4) 当a1a2＋b1b2＝0，即(m＋3)·4＋2·(5＋m)＝0，m＝－时，l1⊥l2.

（1）y－2＝ (x＋1)（2）α∈

(1)当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1，

当m≠－1时，直线AB的方程为y－2＝ (x＋1)．

(2)①当m＝－1时，α＝；

②当m≠－1时，m＋1∈∪(0，]，

∴k＝∈(－∞，－]∪，∴α∈∪.

综合①②，直线AB的倾斜角α∈.

x＝3或y＝1

(解法1)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝3，此时与l1、l2的交点分别为A′(3，－4)和B′(3，－9)，截得的线段AB的长＝5，符合题意．

若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1.

解方程组，得A，

解方程组，得B.

由＝5，得＝52.

解之，得k＝0，即所求的直线方程为y＝1.综上可知，所求l的方程为x＝3或y＝1.

(解法2)由题意，直线l1、l2之间的距离为d＝＝，且直线l被平行直线l1、l2所截得的线段AB的长为5(如图)．

设直线l与直线l1的夹角为θ，则sinθ＝，故θ＝45°.

由直线l1：x＋y＋1＝0的倾斜角为135°，知直线l的倾斜角为0°或90°.又直线l过点P(3，1)，故直线l的方程为x＝3或y＝1.

(解法3)设直线l与l1、l2分别相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1＋y1＋1＝0，x2＋y2＋6＝0.

两式相减，得(x1－x2)＋(y1－y2)＝5.①

又(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝25，②

联立①②，可得 

由上可知，直线l的倾斜角分别为0°或90°.

故所求直线方程为x＝3或y＝1.