- 平面与平面之间的位置关系
- 共434题
一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则（ ）
正确答案
解析
解：∵三种盖法的屋顶斜面与水平面所成二面角都是α，三种盖法的屋顶在水平面上的射影面积都相同，可设为S0，
则由面积射影公式，得：P1=S0•cosα，P2=S0•cosα，P3=S0•cosα，∴P1=P2=P3．
故选D．
下列命题中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：如果两条直线都平行于同一个平面，
那么这两条直线平行、相交或异面，故A不正确；
由平面与平面垂直的判定定理，
知过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直，故B正确；
由平面与平面垂直的判定定理，知平面a不垂直平面β，
则平面α内不存在直线垂直于平面β，故C不正确；
由直线与平面垂直的性质定理，知若直线l不垂直于平面α，
则在平面α内存在与l垂直的直线，故D不正确．
等腰直角三角形ABC中，AB=1，锐角顶点C在平面α内，β∥α，α、β的距离为1，随意旋转三角形ABC，则三角形ABC在β另一侧的最大面积为______．
正确答案
解析
解：当直角三角形的斜边垂直与平面时，
所求面积最大．
此时β另一侧的三角形也是一个等腰三角形，
其直角边长为
此时S=
故答案为：
三棱锥P-ABC，PA⊥面ABC，AC⊥BC，点E、F分别是A在PB、PC上的射影，则 （ ）
正确答案
解析
∴PA⊥BC，又AC⊥BC
由线面垂直的定理知BC⊥面PAC，又AF⊂面PAC，可得AF⊥BC
又点E、F分别是A在PB、PC上的射影可得AF⊥PC，AE⊥PB
又BC∩PC=C
∴AF⊥面PCB，可AF⊥PB
∴PB⊥面FEA，
故角AEF即为二面角C-PB-A的平面角
故选C
正确答案
解析
平面PDE∩平面ABC=DE，所以PD⊥平面ABC，可得PD⊥DE
同理可得PE⊥平面ABC，可得PE⊥DE．这样在△PDE中有两个角等于90°，
与三角形内角和定理矛盾，故平面PDE⊥平面ABC是错误的，得A不正确；
对于B，因为正△ABC中，中线AE⊥BC，同理PE⊥BC，结合线面垂直的判定定理，
得BC⊥平面PAE，又因为△ABC的中位线DF∥BC，所以DF⊥平面PAE，故B正确；
对于C，因为DF∥BC，DF⊊平面PDF，BC⊄平面PDF，故BC∥平面PDF，得C正确；
对于D，根据B项的证明得BC⊥平面PAE，结合BC⊊平面ABC，可得平面PAE⊥平面ABC，故D正确．
故选：A
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