- 平面与平面之间的位置关系
- 共434题
设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α则m⊥γ．
其中正确命题的个数是（ ）
正确答案
解析
解：①∵n∥α，过n作平面β，有α∩β=b，则a∥b，又m⊥α，∴m⊥n，正确．
②若α⊥γ，β⊥γ则α∥β，不正确，可能相交．
③若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，相交或异面，所以不正确；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α则m⊥γ．由面面平行的性质定理知，正确．
故选C
下列命题正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A．平行于同一条直线的两个平面不一定平行，可能相交，∴A错误．
B．平行于同一个平面的两条直线不一定平行，可能相交，可能异面，∴B错误．
C．垂直于同一条直线的两个平面一定平行，∴C正确．
D．垂直于同一个平面的两个平面一定平行，可能相交，∴D错误．
故选：C．
给出一下四个命题（ ）
①平面α外的一条直线l上有两个不同点到平面α的距离相等，则直线l平行于平面α
②平面α外有三个不共线的点到面α的距离相等，则经过这三个点的平面平行于平面α
③空间中垂直于同一直线的两直线可以不平行
④空间中垂直于同一平面的两个平面可以平行
其中真命题有（ ）
正确答案
解析
解：①平面α外的一条直线l上有两个不同点到平面α的距离相等，则如果两点在平面α同侧，则l∥α；如果两点在平面α异侧，则l与α相交，故错误；
②当平面α与平面β相交时，α内在平面β的两侧存在三点到平面β的距离相等，故错误；
③正方体从同一顶点出发的三条直线，即可判断空间中垂直于同一直线的两直线可以不平行，正确；
④空间中垂直于同一平面的两个平面可以平行、相交，故正确，
故选：D．
设a，b，c为空间中三条不同的直线，给出如下两个命题：
①若a∥b，b⊥c，则a⊥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c．
试类比以上某个命题，写出一个正确的命题：设α，β，γ为三个不同的平面，______．
正确答案
若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ
解析
解：由已知可以类比①为若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ；由面面平行和面面垂直的性质定理以及面面垂直的判定定理可以判断是正确命题；
故答案为：若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ．
（2015秋•绍兴期末）设l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（ ）
正确答案
解析
解：对于A，α∥β，l⊂α，n⊂β⇒l∥n或者异面，故A错误；
对于B，l⊥n，l⊥α⇒n∥α或相交，故B错误；
对于C，由l∥β得到过直线l的平面与平面β交于直线a，则l∥a，由l⊥α，所以a⊥α，⇒α⊥β，故C正确；
对于D，α⊥β，l⊂α⇒l⊥β或者l∥β或者斜交，故D错误；
故选：C．
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