- 平面与平面之间的位置关系
- 共434题
设l、m、n是两两不重合的直线，α、β、γ是两两不重合的平面，A为一点，下列命题：
①若l∥α，l∥m，则m∥α；
②若l⊂α，m∩α=A，A∉l，则l与m必为异面直线；
③l⊂α，m⊂β，l∥β，m∥α，且l与m为异面直线，则α∥β；
④若α⊥β，l⊂α，则l⊥β；⑤α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．
其中正确的有：______（要求把所有正确的序号都填上）
正确答案
②③⑤
解析
解：①若l∥α，l∥m，则m∥α不正确，因为可能为m⊂α；
②若l⊂α，m∩α=A，A∉l，则l与m必为异面直线，正确，由异面直线的定义即可得出l与m必为异面直线；
③l⊂α，m⊂β，l∥β，m∥α，且l与m为异面直线，则α∥β，正确，由面面平等的判定定理及异面直线的位置关系可以判断出两平面平行；
④若α⊥β，l⊂α，则l⊥β，不正确，因为两个面垂直，一个面中的一条直线与另一个面的关系可能是平行也可能是相交，故l⊥β不一定正确；
⑤α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n，正确，由α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，可以判断出l∥m，l∥n，故有m∥n．
故答案为：②③⑤．
已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题，其中正确命题是
①α∥β⇒l⊥m
②α⊥β⇒l∥m
③l∥m⇒α⊥β
④l⊥m⇒α∥β
正确答案
解析
解：对于①l⊥α，α∥β，m⊂β⇒l⊥m正确；
对于②l⊥α，m⊂β，α⊥β⇒l∥m；l与m也可能相交或者异面；
对于③l∥m，l⊥α⇒m⊥α，又因为m⊂β则α⊥β正确；
对于④l⊥m，l⊥α则m可能在平面α内，也可能不在平面α内，所以不能得出α∥β；
综上所述①③正确，
故选B．
设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：选择支C正确，下面给出证明．
证明：如图所示：
∵m∥n，∴m、n确定一个平面γ，交平面α于直线l．
∵m∥α，∴m∥l，∴l∥n．
∵n⊥β，∴l⊥β，
∵l⊂α，∴α⊥β．
故C正确．
故选C．
（2016•扬州校级一模）平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面可能有（ ）
正确答案
解析
解：①若平面β∥平面γ，平面α与平面β，γ都相交，则它们有2条交线，且这2条交线互相平行；
②若平面β∩平面γ=a，平面α是经过直线a的平面，则三个平面只有一条交线，即直线a；
③若平面β∩平面γ=a，平面α与平面β，γ都相交，但交线与直线a不重合，则它们有3条交线，
例如棱柱或棱锥的三个侧面相交于三条直线，即三条侧棱
综上所述，这三个平面的交线的条数可能是1条、2条或3条
故选：D
设m，n是空间两条不同直线，α，β是空间两个不同平面，当m⊂α，n⊂β时，下列命题正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A不正确，因为两个面中的两条直线平行得不出两个平面平行；
B不正确，因为两个面中的两直线垂直得不出两个平面垂直；
C正确，线垂直于面，必与面中的直线垂直；
D不正确，条件与结论之间没有因果关系．
故选C
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