- 平面与平面之间的位置关系
- 共434题
下列命题中，正确的命题是（ ）
（1）有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
（2）四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
（3）有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
（4）四面体都是三棱锥．
正确答案
解析
解：（1）有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱，错误；反例：将两个相同的斜平行六面体叠放；
（2）四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，正确，在长方体中可以截出；
（3）有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，错误，侧棱可能无法聚成一点；
（4）四面体都是三棱锥，正确．
故选A．
在空间中，下列命题正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、若两直线垂直于同一条直线，则两直线平行，是错误的；
B、若两直线平行于同一个平面，则两直线平行，是错误的；
C、若两平面垂直于同一个平面，则两平面平行，是错误的；
D、两平面平行于同一个平面，则两平面平行，由平行公理知，命题是正确的．
故选D．
空间点到平面的距离如下定义：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离．已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β，γ的距离都是3，点P是α上的动点，满足p到β的距离是到p到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值为（ ）
A
B3-2
C6-
D3-
正确答案
解析
解：设P（x，y），
P的轨迹方程为x=2
x2=4（x-3）2+4（y-3）2，
（y-3）2=
当x=4时，最大值为3
∵（y-3）2=3，∴y=3+
∴点P 的轨迹上的点到γ 的距离的最小值是3-
故选D．
①当0＜CQ＜
②当CQ=
③当
④当CQ=
⑤当CQ=1时，S的面积为
正确答案
①②④⑤
解析
解：如图当CQ=
故可得截面APQD1为等腰梯形，故②正确；
由上图当点Q向C移动时，满足0＜CQ＜
当CQ=
延长DD1至N，使D1N=
由上可知当
⑤当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，且PC1=AF，
可知截面为APC1F为菱形，故其面积为
故答案为：①②④⑤
已知m、n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：
①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n．
②若m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β．
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β．
④m、n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β．
上面命题中，真命题的序号是______（写出所有真命的序号）．
正确答案
③④
解析
解：若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n平行或异面，故①错误；
∵m，n不一定相交，故当m，n⊂α，m∥β，n∥β时，α∥β不一定成立，故②错误；
由m⊥α，m∥n则n⊥α，又由n⊥β，∴α∥β，故③正确
∵m、n是两条异面直线，∴当m∥α，m∥β，n∥α，n∥β时，α∥β，故④正确；
故答案为：③④
扫码查看完整答案与解析