- 平面与平面之间的位置关系
- 共434题
在空间中，a，b是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是（ ）
正确答案
解析
解：对于A，若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a与b没有公共点，即a与b平行或异面；
对于B，若a∥α，b⊂α，则a与b没有公共点，即a与b平行或异面；
对于C，若a⊥α，b⊥α，由线面垂直的性质定理，可得a∥b；
对于D，若a⊥α，b⊂α，则由线面垂直的定义可得a⊥b；
故选C
已知P是正方形EFGH所在平面外一点，且PE⊥面EFGH，则面PEF（ ）
正确答案
解析
解：对于A，∵PE⊥面EFGH，EH⊂面EFGH，∴PE⊥EH，
∵EFGH是正方形，∴EH⊥EF，
又∵PE∩EF=E，∴EH⊥面PEF，
∵EH⊂面PEH，
∴面PEH⊥面PEF；
同理面PEF⊥面PFG，故A正确，B，C，D不正确；
故选A．
若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）
正确答案
解析
解：对于A，若m∥α，n∥α，则m∥n或m，n相交、异面，故不正确；
对于B，m⊥α，n⊥β，且α∥β，则m⊥α，n⊥α，∴m∥n，故正确；
对于C，α⊥β，m⊥α，则m∥β或m⊂β，故不正确；
对于D，α⊥β，m⊥n，且m⊥α，则n与β平行、相交，在平面内都有可能，故不正确．
故选：B．
已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，则n与α相交；
④若α∩β=m．n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，且n∥β
其中正确确命题的序号是______（把正确命题的序号都填上）
正确答案
①④
解析
解：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β，由面面垂直的判定理知正确．
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；两条相交直线才行，不正确．
③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，则n与α相交；也可能平行，不正确．
④若α∩β=m．n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，且n∥β由线面平行的判定定理知正确．
故答案为：①④
（2015秋•泰安期末）下列命题错误的是（ ）
正确答案
解析
解：A、如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，l⊂α，l不垂直于平面β，所以不正确；
B、如A中的图，平面α⊥平面β，α∩β=l，a⊂α，若a∥l，则a∥β，所以正确；
C、如图，
设α∩γ=a，β∩γ=b，在γ内直线a、b外任取一点O，作OA⊥a，交点为A，因为平面α⊥平面γ，
所以OA⊥α，所以OA⊥l，作OB⊥b，交点为B，因为平面β⊥平面γ，所以OB⊥β，所以OB⊥l，又OA∩OB=O，
所以l⊥γ．所以正确．
D、若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，正确；
故选：A．
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