- 平面与平面之间的位置关系
- 共434题
以下四个命题：①PA、PB是平面α的两条相等的斜线段，则它们在平面α内的射影必相等；②平面α内的两条直线l1、l2，若l1、l2均与平面β平行，则α∥β；③若平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；④α、β为两相交平面，且α不垂直于β，α内有一定直线a，则在平面β内有无数条直线与a垂直．其中正确命题的序号是______．
正确答案
④
解析
解：斜线段在平面上的射影长还受到线面夹角大小的影响，
则PA、PB是平面α的两条相等的斜线段，则它们在平面α内的射影未必相等，即①错误；
若l1、l2均与平面β平行，则α与β可能平行也可能相交也可以异面，故②错误；
平面α内存在一条与平面β平行的直线，直线上有无数个点到平面β的距离相等，故③错误；
不论两个平面的关系如何，α内有一定直线a，则在平面β内有无数条直线与a垂直，故④正确；
故答案为：④
设有直线m、n和平面α，β，则下列说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、可能相交；两条相交直线互相平行才能确定，
B、可能相交．
C、∵n⊥β且m∥n∴m⊥β，又∵m⊂α∴α⊥β，正确．
D、m∥n，m⊥α，∴n⊥α，n⊥β，则α∥β．垂直不正确．
故选C
已知直线m，n及平面α，β，下列命题中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：（1）∵若m⊥α，n∥β，且m∥n，∴n⊥α，n∥β，
∴α⊥β
故A不正确；
（2）若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．不正确，
如两个面相交，两个相交的墙面，直线m，n都平行于交线，
也满足，m∥α，n∥β，所以B不正确；
（3）若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则有可能α∥β，不一定α⊥β，所以C不正确；
（4）若m⊥α，n⊥β，且m⊥n可以判断α⊥β是正确的，因为可以设两个平面的
故选：D
给出下列四个命题：
①垂直于同一平面的两条直线相互平行；
②垂直于同一平面的两个平面相互平行；
③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面．
其中真命题的个数是（ ）
正确答案
解析
解：命题④为线面垂直的定义，所以真；
命题①利用反证法，因为可以记直线a⊥α，b⊥α，有线面垂直定义知道a，b垂直于平面内的一切直线，若两直线不平行那就不可能与同一个平面内的所有直线都成90° 的角，所以④正确；
对与②举出房屋的一角所对的三个平面就符合②的条件但结论错误；
对与③画出符合条件的反例图形为：
有图显然平面α内有无数条直线都与β平面平行但α与β相交，故③错误．
故选B
设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
（1）
（2）
（3）
（4）
其中，假命题是（ ）
正确答案
解析
解：
综上可知（2）（4）不正确，
故选D．
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