- 平面与平面之间的位置关系
- 共434题
设l是直线，α，β是两个不同的平面（ ）
正确答案
解析
解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；
B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；
C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；
D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D
故选 B
下列命题中，正确的是（ ）
正确答案
解析
解：对A，平行于同一直线的两个平面，位置关系是相交或平行，故A错误；
对B，平行于同一平面的两条直线的位置关系是平行、相交或异面，故B错误；
对C，垂直于同一平面的两个平面的位置关系是平行或相交，故C错误；
对D，垂直于同一直线的两个平面平行，故D正确．
故选D．
已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
正确答案
解析
解：对于A，若l⊥α，m⊂α，则根据直线与平面垂直的性质定理知：l⊥m，故A正确；
对于B，若l⊥m，m⊂α，则根据直线与平面垂直的判定定理知：l⊥α不正确，故B不正确；
对于C，∵l∥α，m⊂α，∴由直线与平面平行的性质定理知：l与m平行或异面，故C不正确；
对于D，若l∥α，m∥α，则l与m平行，异面或相交，故D不正确．
故选：A．
下列说法不正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A，如果一条直线上有两个点在一个平面内，则直线在平面内，是公理1，正确；
B，经过两条相交直线有且只有一个平面，是公理2，正确；
C，不共线的三个点可以确定一个平面，是公理3，正确；
D，两个平面相交，有无数个交点，不正确．
故选：D．
已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题：
①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；
②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；
③若α∥β，l∥α，则l∥β；
④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β．
其中真命题是______（写出所有真命题的序号）．
正确答案
②④
解析
解：对于①，没有限制是两条相交直线，故①为假命题；
对于②，利用线面平行的性质定理可得其为真命题；
对于③，l也可以在平面β内，故其为假命题；
对于④，由l⊥α，m∥l可得m⊥α，再由α∥β可得m⊥β，即④为真命题．
故真命题有 ②④．
故答案为：②④．
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