- 平面与平面之间的位置关系
- 共434题
在空间中两两垂直的平面最多有______个．
正确答案
3
解析
解：在空间两两垂直的平面最多有3个，
理由：两个平面相交形成一条直线，而过一点两两垂直的直线最多画3条，3个平面最多形成3条相交线．
故答案为：3．
已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；
③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；
④若α∩β=m，n∥m；且n∉α，n∉β，则n∥α且n∥β．
其中正确的命题的序号是______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
正确答案
②④
解析
解：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；正确性无法判断，直线n在与交线m垂直的平面上，故位置关系不确定．
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；正确，由面面平行的性质定理可证得．
③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；不正确，任意一条直线都可以在平面内有无数条与之垂直的直线．
④若α∩β=m，n∥m；且n∉α，n∉β，则n∥α且n∥β．正确，由线面平行的判定定理知线n与两平面都是平行的．
故应填②④．
求证：如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每条直线确定的平面也两两垂直．
正确答案
已知：直线a，b，c共点且两两垂直，直线a和b确定的平面为α，直线a和c确定的平面为β，直线b和c确定的平面为γ，
求证：a⊥γ，b⊥β，c⊥α，
证明：∵直线a，b，c共点且两两垂直，直线b和c确定的平面为γ，
∴由直线与平面垂直的判定定理可得a⊥γ，
同理可证b⊥β，c⊥α，
∴原命题得证
解析
已知：直线a，b，c共点且两两垂直，直线a和b确定的平面为α，直线a和c确定的平面为β，直线b和c确定的平面为γ，
求证：a⊥γ，b⊥β，c⊥α，
证明：∵直线a，b，c共点且两两垂直，直线b和c确定的平面为γ，
∴由直线与平面垂直的判定定理可得a⊥γ，
同理可证b⊥β，c⊥α，
∴原命题得证
①MB总是平行平面A1DE；
②|BM|是定值；
③点M在圆上运动．
正确答案
①②③
解析
由
由余弦定理可得MB2=MN2+NB2-2MN•NB•cos∠MNB，所以MB是定值，故②正确．
∵B是定点，∴M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，故③正确，
故答案为：①②③．
设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是（ ）
正确答案
解析
解：A选项不正确，两个平面中的两条直线平行不能得出两平面平行；
B选项不正确，两个平面中的两条直线垂直不能得得出两平面垂直；
C选项不正确，一个直线与一个平面平行，则与这个平面中的直线的位置关系是平行或异面；
D选项正确，垂直于同一平面的两条直线平行；
故选D
扫码查看完整答案与解析