- 平面与平面之间的位置关系
- 共434题
（1）判断直线B′D′与平面PQR的位置关系；
（2）判断平面AB′D′与平面PQR的位置关系；
（3）判断平面PQR与平面DD′B′B的位置关系．
正确答案
解：（1）因为在长方体ABCD-A′B′C′D中，点P，Q，R分别是BC，CD，CC′的中点．
所以BD∥B‘D'．BD∥PQ
所以直线B′D′∥平面PQR；
（2）由（1）得直线B′D′∥平面PQR；同理AB'∥平面PQR；
又B'D'∩AB'=B'，
所以平面AB′D′∥平面PQR；
（3）因为BB'与RP的延长线相交，DD'与RQ的延长线相交，所以平面PQR与平面DD′B′B相交．
解析
解：（1）因为在长方体ABCD-A′B′C′D中，点P，Q，R分别是BC，CD，CC′的中点．
所以BD∥B‘D'．BD∥PQ
所以直线B′D′∥平面PQR；
（2）由（1）得直线B′D′∥平面PQR；同理AB'∥平面PQR；
又B'D'∩AB'=B'，
所以平面AB′D′∥平面PQR；
（3）因为BB'与RP的延长线相交，DD'与RQ的延长线相交，所以平面PQR与平面DD′B′B相交．
已知平面α⊥平面β，直线a⊥β，则（ ）
正确答案
解析
解：当两个平面垂直时，一个平面的垂线与另一个平面的关系是平行或在平面上，
故选：D．
一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面（ ）
正确答案
解析
解：分两种情况
①当两个平面互相平行时，在一个平面内任意取一条直线都和另一个平面平行，
所以在一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，符合题意；
②当两个平面相交时，设它们的交线为l，则在一个平面内可以作直线m平行于l，
根据直线与平面平行的判定定理，得到m平行于另一个平面，并且这样的直线m有无数条．
综上所述，这两个平面的位置关系是：平行或相交．
故选C
正确答案
解析
解：因为AB⊥平面BCDE，且平面ABC，ABD，ABE都经过直线AB，由面面垂直的判定得到平面ABC，ABD，ABE都垂直于平面BCDE，
而平面四边形BCDE为正方形，又可得到BC垂直于面ABE，所以面ABC垂直于面ABE，
同理可得DC垂直于平面ABC，DE垂直于平面ABE，即可得到平面ABC垂直于ACD，ADE垂直于ABE．
又∠CDE为直角，所以二面角C-AD-E为钝角，
故图中互相垂直的平面共有6组．
故选C．
若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（ ）
正确答案
解析
解：如图，三个平面有一条交线的情况，
三个平面有两条交线的情况，
故选D．
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