- 平面与平面之间的位置关系
- 共434题
α、β、γ 是三个平面，a、b 是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β ②a∥γ，b∥β ③b∥β，a⊂γ．如果命题“α∩β=a，b⊂γ，且 ________，则 a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是（ ）
正确答案
解析
解：①可以，由a∥γ得a与γ没有公共点，由b⊂β，α∩β=a，b⊂γ知，a，b在面β，且没有公共点，故平行；
②a∥γ，b∥β，不可以，这些条件无法确定两直线的位置关系．
③b∥β，a⊂γ可以，由b∥β，α∩β=a知，a，b无公共点，再由a⊂γ，b⊂γ，可得两直线平行．
故选C
设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
②若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；
③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β．其中所有真命题的序号是______．
正确答案
④
解析
解：①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，是一个错误命题，因为m，n不一定相交；
②若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直，是错误命题，因为两个不垂直的平面中也存在互相垂直的两条直线；
③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β，是错误命题，因为对比面面垂直的性质定理知，少了一个条件即n⊂α；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β是一个正确命题，因为两条平行线中的一条垂直于一个平面，则它也垂直于另一个平面，再有两个平行平面中的一个平面与一条直线垂直，则另一个平面也与这条直线垂直．
故答案为④
正确答案
解析
解：如下图所示
因为PA⊥平面ACB，PA⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面ACB，
平面PAB⊥平面ACB，
因为PA⊥平面ACB，CB⊂平面ACB，所以PA⊥CB；
又AC⊥CB，且PA∩AC=A，所以CB⊥平面PAC．
又CB⊂平面PCB，所以平面PAC⊥平面PCB．
共有：平面PAC⊥平面ACB；平面PAB⊥平面ACB；平面PAC⊥平面PCB．
故选B．
下列四个命题：
①分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．
②一个平面内任意一点到另一个平面的距离均相等，那么这两个平面平行．
③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补．
④过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．
其中正确命题的序号是______（请填上所有正确命题的序号）
正确答案
②
解析
解：①分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．是错误命题，如图
②一个平面内任意一点到另一个平面的距离均相等，那么这两个平面平行．正确命题，符合两平面平行的定义；
③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补．错误命题，如图
④过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．这样的直线不一定能作出，如此点与两线中的一条确定的平面与另一线平行，此种情况下作不出．
故答案为：②．
平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
正确答案
解析
解：对于A，当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故A错误．
对于B，当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故B错误．
对于C，当直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β 时，直线a 和直线 b可能平行，也可能是异面直线，故 C错误．
对于D，当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，
故选 D．
扫码查看完整答案与解析