热门试卷

解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，

又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．

由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，

与m，n异面矛盾．

故α与β相交，且交线平行于l．

故选D．

解：①如果平面α内的一条直线m与平面α的一条斜线l在平面α内的射影n垂直，那么m⊥l；此命题正确，因为平面内一条直线与其斜线在平面内的射影垂直必与此斜线垂直；

②如果平面α内的一条直线b与平面β垂直，那么α⊥β；此命题正确，由面面垂直的判定定理知，一个平面若过另一上平面的垂线，由此两平面互相垂直；

③经过平面α外一点有且只有一条直线与平面α平行；此命题不正确，因为过平面外一点可做一个平面平已知平面平行，此平面内过该点的直线都与已知平面平行；

④对角线相交于一点且被这点平分的四棱柱是平行六面体；此命题正确，因为平行六面估的体对角线恰好是其两相对棱为对边的平行四边形的对角线，而对角线互相平分的四边形一定是平行四边线，故此棱柱一定是平行六面体；、

综上，①②④正确

故选B

解：对于①，m⊂α、n⊂α；m∥β，n∥β，则α∥β，缺少条件“相交直线”故不正确

对应②，m⊂α、n⊂α；l⊥m，l⊥n，则l⊥α，缺少条件“相交直线”故不正确

对于③，α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α，就是面面垂直的判定定理，故不正确

对应④，m∥n，n⊂α，则m∥α，m有可能在平面α内，故不正确，

故选D．

解：对于①，有可能出现直线n在平面α内，所以推不出n∥α，①错；

对于②，垂直于同一个平面的两直线是平行的，②正确；

对于③，垂直于同一直线的两平面平行，③正确；

对于④，由α∥β，n⊥β得n⊥α，又m⊂α，则n⊥m，④错．

故选B．