- 平面与平面之间的位置关系
- 共434题
已知平面α，β，直线a，b，给出以下命题，正确的是（ ）
正确答案
解析
解：α内有无穷多条直线均与平面β平行，这两个平面平行或相交，故不能推出α∥β，故A不正确；
直线α∥α，α∥β，且a不在α内也不在β内，则α∥β或两个平面平行（此时a与交线平行），故B不正确；
直线α⊂α，b⊂β，α∥β，b∥α，则α∥β或两个平面平行（此时a与交线平行），故C不正确；
平面α内的任何一条直线都与平面β平行，则能够保证两平面没有公共点，即α∥β，故D正确；
故选D．
将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC成60°的两面角，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：
①AC⊥BD；
②△DBC是等边三角形；
③三棱锥D-ABC的体积是
其中正确命题的序号是（ ）
正确答案
解析
解：过D作DO⊥AC于O，连接BO，由题意知：DO=BO=
∵平面ADC⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，∴DO⊥BO，∴BD=1，即△BCD为等边三角形，②正确；
∵O为AC的中点，AB=BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD⊂平面BOD，∴AC⊥BD，①正确；
∵VD-ABC=
故选A．
正确答案
解析
解：在图2中取AC的中点为O，取BE的中点为M，连结MO，易证得四边形AOMF为平行四边形，即AC∥FM，∴AC∥平面BEF，故A正确；
∵直线BF与CE为异面直线，∴B、C、E、F四点不可能共面，故B正确；
在梯形ADEF中，易得EF⊥FD，又EF⊥CF，∴EF⊥平面CDF，即有CD⊥EF，∴CD⊥平面ADEF，则平面ADEF⊥平面ABCD，故C正确；
延长AF至G使得AF=FG，连结BG、EG，易得平面BCE⊥平面ABF，过F作FN⊥BG于N，则FN⊥平面BCE．若平面BCE⊥平面BEF，则过F作直线与平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故D错误．
故选：D
关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b；
②若a∥M，b⊥M，则a⊥b；
③若a∥b，b∥M，则a∥M；
④若a⊥M，a∥N，则M⊥N．
其中正确命题的个数为（ ）
正确答案
解析
解：①中a与b可以相交或平行或异面，故①错．
③中a可能在平面M内，故③错．
而由线线垂直的判定方法，可得②正确；
由面面垂直的判定方法，可得④正确；
故选C
已知直线a和两个平面α，β，给出下列四个命题：①若a∥α，则α内的任何直线都与a平行；②若a⊥α，则α内的任何直线都与a垂直；③若α∥β，则β内的任何直线都与α平行；④若α⊥β，则β内的任何直线都与α垂直．则其中（ ）
正确答案
解析
解：对于①，当线面平行时，直线与平面内所有直线均无公共点，是平行或异面的关系，故①为假命题．
对于②，由线面垂直的定义可知，其为真命题．
对于③，有面面平行的性质可得其为真命题；
对于④，当面面垂直时，只有在其中一个平面内和交线垂直的直线才垂直与另一平面，故④为假命题．
故只有②③为真命题．
故选 A．
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