- 平面与平面之间的位置关系
- 共434题
已知直线l，a，b，平面α，β，γ，则下列命题正确的是（ ）
正确答案
解析
解：由线面垂直的判定定理知，一条直线垂直于平面中的两条相交直线时，线与面垂直，本题不能保证a，b，故A不正确；
若α∩β=a，α⊥β，l⊥a，l⊂α，则l⊥β，故B不正确；
由面面平行的性质定理：若两平面平行，第三个平面与他们都相交，则交线平行，可判断若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b为真命题，C正确
若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系．
故选：C．
已知直线l，m平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α∥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．
其中真命题是（ ）
正确答案
解析
解：①是真命题，因为当α∥β，且l⊥α时，有l⊥β，又m⊂β，∴l⊥m；
②是假命题，因为当l⊥m时，由m⊂β，不能得出l⊥β，故不能得α∥β；
③是假命题，因为当α∥β时，由l⊥α，得l⊥β，且m⊂β，∴l⊥m，故l∥m错误；
④是真命题，因为当l∥m时，由l⊥α，得m⊥α，又m⊂β，∴α⊥β．
所以，正确的命题有①④；
故选C．
设m，n为直线，α，β为平面，则m||α的一个充分条件是（ ）
正确答案
解析
解：A：m||n，n||α，则m与平面平行或在平面内，不正确．
B：m⊥n，n⊥α，m⊄α，则m||α，故正确，
C：m∥β，β∥α，则m与平面平行或在平面内，不正确．
D：m⊥β，α⊥β，则m与平面平行或在平面内，不正确．
故选B．
已知l，m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，给出下列命题：
①若m∥l且l⊥α，则m⊥α；
②若m∥l且l∥α，则m∥α；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则n∥β，则m∥l．
其中真命题是______．（注：请你填上所有真命题的序号）
正确答案
①④
解析
解：若m∥l且l⊥α，由线面垂直的第二判定定理得m⊥α，故①正确；
若m∥l且l∥α，则m∥α或m⊂α，故②错误；
若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n或l，m，n交于一点，故③错误；
若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n且n∥β，则m∥l∥n，即m∥l成立，故④正确；
故答案为：①④
已知平面α，β和直线a，b，c，且a∥b∥c，a⊂α，b，c⊂β，则α与β的关系是______．
正确答案
平行或相交
解析
解：若α∥β，可以保证存在直线a，b，c，且a∥b∥c，a⊂α，b，c⊂β，故平行关系有可能；
若α∩β=l，且a∥b∥c∥l，此种情况下也能保证存在直线a，b，c，且a∥b∥c，a⊂α，b，c⊂β，故两面相交也有可能
由上讨论知，在题设条件下，α与β的关系是平行或相交
故答案为：平行或相交
扫码查看完整答案与解析