- 平面与平面之间的位置关系
- 共434题
经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作（ ）
正确答案
解析
解：分两种情况
①当经过两点的直线与平面α平行时，可作出一个平面β，使β∥α；
②当经过两点的直线与平面α相交时，由于作出的平面与平面α至少有一个公共点
故经过两点的平面都与平面α相交，不可以作出与平面α平行的平面
故满足条件的平面有0个或1个
故选：C
已知三棱锥P-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：如图所示，由三棱锥的三个侧面与底面全等，
且AB=AC=
得PB=PC=
取BC的中点E，连接AE，PE，
则∠AEP即为所求二面角的平面角．
且AE=EP=
∵AP2=AE2+PE2，
∴∠AEP=
故选C．
如果将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，是的BD=a，那么在折后的图形中，必有（ ）
AAB∥CD
BAC⊥BD
CBD⊥平面ABC
DVD-ABC=
正确答案
解析
解：如图，由题意，取AC中点E，则DE=BE=
由勾股定理可证得∠BED=90°
又正方形的对角线互相垂直，且翻折后，AC与DE，BE仍然垂直，故AC⊥平面BDE，
所以AC⊥BD，
故选：B．
设a是直线，α是平面，那么下列选项中，可以推出a∥α的是（ ）
正确答案
解析
解：由线面平行的判定定理，必须指明直线a在平面α外，故排除A，a⊥b，b⊥α，则a可能在平面α内，故排除B，由面面平行的定义可知若两个平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，故C正确；垂直于同一平面的一条直线与一个平面可能在一个面内，故排除D，
故选C
下列命题中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：两个平面相交，则一个平面内平行于另一个平面的直线必定与交线平行，故所有满足条件的直线是一组平行线．
据此定理，可得α，β是两个相交的平面，α内不存在两条相交直线都平行于β，故A错；
若两个平面是平行平面，显然平面内不存在三个不共线的公共点；
若两个平面相交，则两个平面所有的公共点都在交点上，故两个相交的平面不存在三个不共线的公共点，故B错；
经过直线与直线外一点，有唯一平面，C当中缺少了“点在直线外”这个条件，故C错误；
根据直线与平面位置关系可得，经过平面外一点的直线与平面的位置关系是相交或与平面平行，
故此直线一定在平面外，得D是真命题．
故选：D
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