- 平面与平面之间的位置关系
- 共434题
已知直线l、m与平面α、β，l⊂α，m⊂β，则下列命题中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A．如图所示，设α∩β=c，l∥c，m∥c满足条件，但是α与β不平行，因此不正确；
B．假设α∥β，l′⊂β，l′∥l，l′⊥m，则满足条件，但是α与β不垂直，因此不正确；
C．若l⊂α，l⊥β，根据线面垂直的判定定理可得α⊥β，故正确；
D．设α∩β=c，若l∥c，m∥c，虽然α⊥β，但是可有m∥α，因此，不正确．
综上可知：只有C正确．
故选C．
若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是______．
正确答案
平行或相交
解析
平面ABCD、平面ADD1A1和平面ABB1A1都垂直，这两个平面相交；
平面BCC1B1、平面ADD1A1和平面ABCD都垂直，这两个平面平行．
故答案为：平行或相交
已知二面角α-l-β为60°，如果平面α内有一点A到平面β的距离为
A
B1
C
D
正确答案
解析
∵AA1⊥β，AA1∩A1O=A
∴l⊥平面AA1O．
作A1A2⊥AO，
∵l⊥平面AA1O，
∴l⊥A1A2，
∵AO∩l=O
∴A1A2⊥α，
∴A1A2是A1到平面α的距离．
∵∠AOA1=60°，AA1=
∴A1A2=
故选A．
设α、β、γ为平面，给出下列条件：①a、b为异面直线，a⊂α，b⊂β；a∥β，b∥α；②α内不共线的三点到β的距离相等；③α⊥γ，β⊥γ，则其中能使α∥β成立的条件的个数是______．
正确答案
1个
解析
解：①可以，由a、b为异面直线，a⊂α，b∥α，过a上一点作平面γ，则b与交线平行，
该线与β平行，因a∥β，所以α∥β；
②不能，当三点在平面的异侧时，α与β相交；③不能，如教室的一个墙角，α与β相交；
故答案为：1个．
用一个平面截去正方体一角，则截面是（ ）
正确答案
解析
∴cosα=
∴0°＜α＜90°，
同理可得其余两角均为锐角，
∴截面是锐角三角形．
故选B．
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