- 平面与平面之间的位置关系
- 共434题
三个平面将空间最多能分成（ ）
正确答案
解析
解：三个平面两两平行时，可以把空间分成4部分，当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成8部分．
所以空间中的三个平面最多能把空间分成8部分．
故选：C．
已知直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：A：若m∥α，n∥β，则α∥β或者α与β相交，所以A错误．
B：若m∥α，m∥n，则根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n⊂α，所以B错误．
C：若m⊥α，α⊥β，则有m∥β或者m⊂β，所以C错误．
D：若m⊥α，n∥α，则根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n，所以D正确．
故选D．
（2016•东阳市模拟）已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：
若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行，故A错误；
若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α与β相交或平行，故B错误；
若m∥n，m⊥α，n⊥β，则由线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得α∥β，故C正确；
若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，故D错误．
故选：C．
已知△ABC不在平面α内，若A、B、C三点到平面α的距离相等，则平面ABC与平面α的位置关系是______．
正确答案
平行或相交
解析
解：如图所示
①当A、B、C三点在平面α同侧时，因为它们到平面α的距离相等，所以平面ABC∥平面α；
②当△ABC中AB、AC的中点D、E都在平面α内时，因为BC∥DE，所以BC与平面α平行，
故B、C两点到平面α的距离相等，
设AA1⊥α于A1，CC1⊥α于C1，由△A1AE≌△C1CE可得AA1=CC1，故A、C两点到平面α的距离相等，
即A、B、C到平面α的距离相等，但此时平面ABC与平面α相交
故答案为：平行或相交
设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
正确答案
解析
B、用长方体验证．如图，设A1B1为a，平面AC为α，BC为b，平面A1C1为β，显然有a∥α，b∥β，α∥β，但得不到a∥b，不正确；
C、可设A1B1为a，平面AB1为α，CD为b，平面AC为β，满足选项C的条件却得不到α∥β，不正确；
D、∵a⊥α，α⊥β，
∴a⊂β或a∥β
又∵b⊥β
∴a⊥b
故选D
扫码查看完整答案与解析