- 平面与平面之间的位置关系
- 共434题
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．
正确答案
则P（0，0，1），C（0，1，0），B（2，0，0），
M（1，0，
（Ⅰ）
因为
所以CM⊥SN（6分）
（Ⅱ）
设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，
则
因为
所以SN与片面CMN所成角为45°．
解析
则P（0，0，1），C（0，1，0），B（2，0，0），
M（1，0，
（Ⅰ）
因为
所以CM⊥SN（6分）
（Ⅱ）
设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，
则
因为
所以SN与片面CMN所成角为45°．
直升飞机上一点P在地面M上的正射影是A，从P看地面上一物体B（不同于A）．直线PB垂直于飞机窗玻璃所在的平面N（如图）．证明：平面N必与平面M相交，且交线垂直于AB．
正确答案
证明：假如平面N与平面M平行，则PA也垂直于N，
因此PA与PB重合，B点与A点重合，
但这与题设“不同于A”矛盾，
所以平面N与平面M相交．
设平面N与平面M的交线为L，
∵PA⊥平面M，∴PA⊥L，
又∵PB⊥平面N，∴PB⊥L，
∴L⊥平面PAB，∴L⊥AB．
解析
证明：假如平面N与平面M平行，则PA也垂直于N，
因此PA与PB重合，B点与A点重合，
但这与题设“不同于A”矛盾，
所以平面N与平面M相交．
设平面N与平面M的交线为L，
∵PA⊥平面M，∴PA⊥L，
又∵PB⊥平面N，∴PB⊥L，
∴L⊥平面PAB，∴L⊥AB．
已知直线a和两个不同的平面α、β，且a⊥α，a⊥β，则α、β的位置关系是______．
正确答案
平行
解析
解：若a⊥α，a⊥β
则平面α、β平行或重合
又∵平面α、β是两个不同的平面
故α、β的位置关系是平行
故答案为平行
下列命题中正确的是（ ）
①平行于同一直线的两个平面平行；
②平行于同一平面的两个平面平行；
③垂直于同一直线的两个平面平行；
④与同一直线成等角的两个平面平行．
正确答案
解析
解：（1）不正确，反例为：把一支笔放在打开的课本之间，一支笔平行于两平面的交线；
（2）正确，此结论为平行平面的传递性；
（3）利用两个平面平行的判定定理即可判断出；
（4）与同一直线成等角的两个平面可能平行或相交，反例：把一支笔放在打开的课本之间，一支笔与两平面的相交成等角．
故选B．
若平面α⊥平面β，平面α⊥平面γ，则平面β与平面γ的位置关系是______（填序号）． ①平行 ②相交 ③平行或相交．
正确答案
③
解析
解：如图所示，图①
当α⊥γ，α⊥β时，γ∩β=m，两平面相交；
或γ∥β，两平面平行；
所以平面β与γ的位置关系是：平行或相交．
故答案为：③．
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