- 平面与平面之间的位置关系
- 共434题
已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
①α∥β=l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
正确答案
解析
解：l⊥平面α且α∥β可以得到直线l⊥平面β，又由直线m⊂平面β，所以有l⊥m；即①为真命题；
因为直线l⊥平面α且α⊥β可得直线l平行与平面β或在平面β内，又由直线m⊂平面β，所以l与m，可以平行，相交，异面；故②为假命题；
因为直线l⊥平面α且l∥m可得直线m⊥平面α，又由直线m⊂平面β可得α⊥β；即③为真命题；
由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m⊂平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题．
所以真命题为①③．
故选 C．
下列条件能推出平面α与平面β平行的是（ ）
正确答案
解析
解：对于A．当α内有无穷多条直线都与β平行，平面α与平面β可能平行，也可能相交，故A不正确；
对于B，若直线a∥α，a∥β，则平面α与平面β可能平行，也可能相交，故B不正确；
对于C．若直线b∥a，a∥平面α，b∥平面β，则平面α与平面β可能平行，也可能相交，故C不正确；
对于D，当异面直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α时，可在a上取一点P，作直线b‘∥b，
由线面平行的判定定理可得，b'∥β，a∥β，再由面面平行的判定定理，则α∥β，故D正确．
故选D．
已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）
正确答案
解析
解：A．若m∥α，n∥β，α∥β，由线面、面面平行的性质可得：m∥n、相交或异面直线，因此不正确；
B．若m∥α，n∥β，α⊥β，由线面平行、面面垂直的定理可得：m∥n、相交或异面直线，因此不正确；
C．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，由线面面面垂直的性质定理可得：m⊥n，因此C不正确；
D．若m⊥α，n∥β，α∥β，根据线面垂直和线面面面平行的性质可得：m⊥n，正确．
已知m，n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：
①α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；
③若n⊄α，m⊄α且n∥β，m∥β，则α∥β；
④若m，n为异面直线，n⊂α，n∥β，m⊂β，m∥α，则α∥β．
则其中正确的命题是______．（把你认为正确的命题序号都填上）
正确答案
②④
解析
①α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，不正确，如图形知垂直于同一个平面的两个平面可能相交；
②若n⊥α，n⊥β，则α∥β，正确，由图形知垂直于同一条直线的两个平面平行；
③若n⊄α，m⊄α且n∥β，m∥β，则α∥β，不正确，n⊄α，m⊄α，故所做的判断与α没有关系，设问错误；
④若m，n为异面直线，n⊂α，n∥β，m⊂β，m∥α，则α∥β，正确，由图形及面面平行的判定定理可以判断出．
故答案为：②④．
下列命题中：
（1）平行于同一直线的两个平面平行；
（2）平行于同一平面的两个平面平行；
（3）垂直于同一直线的两直线平行；
（4）垂直于同一平面的两直线平行．
其中正确的个数有（ ）
正确答案
解析
解：：（1）平行于同一直线的两个平面平行，是错误的；
（2）平行于同一平面的两个平面平行，是正确的；
（3）垂直于同一直线的两直线平行，是错误的；
（4）垂直于同一平面的两直线平行，是正确的．
故答案选：B．
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