- 平面与平面之间的位置关系
- 共434题
已知直线l，平面α、β、γ，则下列能推出α∥β的条件是（ ）
正确答案
解析
解：对于A，当l⊥α，l∥β时，有α⊥β，或α∥β，∴A不符合条件；
对于B，当α∥γ，γ∥β时，有α∥β，∴满足题意；
对于C，当α⊥γ，γ⊥β时，α与β可能平行，也可能相交，∴C不符合条件；
对于D，当l∥α，l∥β时，α与β可能平行，也可能相交，∴不符合条件；
故选：B．
（Ⅰ）请将字母E，F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；
（Ⅱ）在正方体中，判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论．
正确答案
（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH，证明如下：
连接AH，AC，CH，BE，BG，EG
∵ABCD-EFGH为正方体，
∴BC∥FG，BC=FG，
又FG∥EH，FG=EH，
∴BC∥EH，BC=EH，
∴BCHE为平行四边形．
∴BE∥CH，
又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，
∴BE∥平面ACH，
同理BG∥平面ACH，
又BE∩BG=B，
∴平面BEG∥平面ACH．
解析
（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH，证明如下：
连接AH，AC，CH，BE，BG，EG
∵ABCD-EFGH为正方体，
∴BC∥FG，BC=FG，
又FG∥EH，FG=EH，
∴BC∥EH，BC=EH，
∴BCHE为平行四边形．
∴BE∥CH，
又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，
∴BE∥平面ACH，
同理BG∥平面ACH，
又BE∩BG=B，
∴平面BEG∥平面ACH．
已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，
①若a⊥α，b⊥α，则a∥b； ②若 a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a⊥α，a⊥β，则α∥β； ④若α∥b，β∥b，则α∥β．
正确命题的个数是（ ）
正确答案
解析
解：由“垂直于同一平面的两直线平行”知①真；
由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知②假；
由“垂直于同一直线的两平面平行”知③真；
在长方体中可以找到不满足要求的平面和直线，易知④假，
故选 C．
设α、β是两个不同的平面，l、m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）
正确答案
解析
选项A，A1B1∥面AC，面AC∩BC1=BC，但A1B1与BC不平行，故不正确
选项B，AD∥BC，BC⊂面AC，但AD不与面AC平行，故不正确
选项C，A1B1∥面AC，BC∥面A1C1，面AC∥面A1C1，但A1B1与BC不平行，故不正确
选项D，两个互相垂直的平面的法向量也垂直，故正确，
故选D
已知三条不同的直线m、n、l，两个不同平面α、β．有下列命题：
①m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；
③若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；
④若m∥n，n⊂α，m∉α，则m∥α．
其中正确的命题是（ ）
正确答案
解析
解：对于①，根据面面平行的判定定理可知少条件“m与n相交”，故不正确
对于②，根据线面垂直的判定定理可知少条件“m与n相交”，故不正确
对于③，设a∩β=AB，∵m⊥α，∴m⊥AB，同理n⊥AB
设m和a的交点是C，n和β的交点是D，所以过C做CE⊥AB，连DE，则DE⊥AB
所以∠DEC=90，即a⊥β根据面面垂直的性质定理可知该命题正确
对于④，直线与平面平等的判定定理，知该命题正确．
故选D．
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