- 平面与平面之间的位置关系
- 共434题
在空间中，有如下四个命题：
①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；
②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；
③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，则α∥β；
④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直．
其中正确的两个命题是（ ）
正确答案
解析
解：①平行于同一个平面的两条直线，可能平行，相交或异面．不正确；
②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面，由线面垂直的性质定理知正确；
③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，可能平行，也可能相交，不正确；
④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直．正确，因为一条斜线只有一条射影，只能确定一个平面．
故选B
设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
①若α∥β，α∥γ，则β∥γ
②若α⊥β，m∥α，则m⊥β
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β
④若m∥n，n⊂α，则m∥α
其中真命题的序号是（ ）
正确答案
解析
对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确
对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确
对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，
根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确
对应④m有可能在平面α内，故不正确，
故选D
三个平面两两相交，则它们的交线条数有______．
正确答案
1条或3条
解析
解：设三个平面分别为α、β、γ
①设α∩β=l，当直线l也是平面γ内的直线时，l就是α与γ、β与γ的交线
此种情况下，三个平面相交于1条直线，如图中位于左边的图（截面图）
②以三棱锥的三个侧面所在平面分别为α、β、γ，可知它们有3条交线，
且这3条交线相交于同一个顶点；
此种情况下，三个平面相交于3条直线，如图中位于中间的图
③以三棱柱的三个侧面所在平面分别为α、β、γ，可知它们有3条交线，
且这3条交线互相平行
此种情况下，三个平面相交于3条直线，如图中位于右边的图
综上所述，可得三个平面两两相交，则它们的交线条数有1条或3条
故答案为：1条或3条
已知一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面的位置关系为______．
正确答案
平行、相交或垂直
解析
当三点在平面β的同侧时，由点A，B，C到平面β的距离相等，
设三点在β上的射影分别为 D，E，F；
则AD∥CF∥BE，且AD=CF=BE，
则四边形ABED，BCFE，CADF均为平行四边形
于是就有AB∥DE，BC∥EF，
∵平面α与平面β有两相交直线分别平行，
所以α∥β
当三点在平面β的异侧时，
当α与β的交线经过三角形ABC的中位线时，
则AB与平面β平行，
则AD∥CF∥BE，且AD=CF=BE，
此时两个平面α与平面β相交
特殊的，当D，E，F三点共线时，
平面α与平面β垂直
故答案为：平行、相交或垂直．
已知l，m表示直线，α，β，γ表示平面，下列选项正确的是（ ）
条件：①l⊥m，l⊥α，m⊥β； ②α∥β，β∥γ；③l⊥α，α∥β；④l⊥α，m⊥α．
结论：a：l⊥β，b：α⊥β，c：l∥m，d：α∥γ．
正确答案
解析
解：观察发现a：l⊥β可由；③l⊥α，α∥β推出；
b：α⊥β可由：①l⊥m，l⊥α，m⊥β推出；
c：l∥m可由④l⊥α，m⊥α推出；
d：α∥γ可由 ②α∥β，β∥γ．
考察四个选项，B选项是正确的
故选B
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