空间向量及其运算
共1844题

空间向量及其运算
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题型：简答题

简答题

设=2-+，=+3-2，=-2+-3，=3+2+5，，，是空间两两垂直的单位向量是否存在实数λμγ，使=λ+μ+γ成立？不存在请说明理由．

正确答案

解：假设存在λ、μ、γ，使=λ+μ+γ，

则3+2+5=λ（2-+）+μ（+3-2）+γ（-2+-3）

=（2λ+μ-2γ）+（-λ+3μ+γ）+（λ-2μ-3γ），

∴；

解得λ=-2，μ=1，γ=-3；

∴存在λ=-2、μ=1、γ=-3，使=λ+μ+γ成立．

解析

解：假设存在λ、μ、γ，使=λ+μ+γ，

则3+2+5=λ（2-+）+μ（+3-2）+γ（-2+-3）

=（2λ+μ-2γ）+（-λ+3μ+γ）+（λ-2μ-3γ），

∴；

解得λ=-2，μ=1，γ=-3；

∴存在λ=-2、μ=1、γ=-3，使=λ+μ+γ成立．

题型：填空题

填空题

已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且=2，现用基组{，，}表示向量，有=x+y+z，则x，y，z的值分别为______．

正确答案

，，

解析

解：如图所示，

∵，，，，，

∴+

=．

又有=x+y+z，

∴x=，．

故答案为：，，．

题型：单选题

单选题

在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，=x+2y+3z，则x+y+z=（　　）

正确答案

解析

解：根据题意，得；

=+=（+）+

=++；

又∵=x+2y+3z，

∴x=1，y=，z=；

∴x+y+z=1++=．

故选：A．

题型：单选题

单选题

已知、、是不共面的三个向量，则下列向量组能作为一个基底的是（　　）

正确答案

解析

解：对于A．B.D：都是共面向量，因此不能作为空间向量一个基底．

故选：C．

题型：单选题

单选题

三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别是BB1、AC的中点，设，，=，则等于（　　）

正确答案

解析

解：，

∵三棱柱ABC-A1B1C1，M、N分别为BB1，AC的中点

∴=，

==．

∴=．

故选A．

题型：填空题

填空题

设向量=（-1，3，2），=（4，-6，2），=（-3，12，t），若=m+n，则t=______，m+n=______．

正确答案

解析

解：m+n=（-m+4n，3m-6n，2m+2n），

∴（-m+4n，3m-6n，2m+2n）=（-3，12，t）．

∴解得

∴．

故答案为：11，．

题型：单选题

单选题

（2015秋•天津期末）已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P点在线段MN上，且MP=2PN，设=，=，=，则=（　　）

A++

B++

C++

D++

正确答案

解析

解：如图所示，

=，=，=，=，=．

∴=+

=++

=+．

故选：C．

题型：单选题

单选题

（理）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以，，为基底表示，其结果是（　　）

A=++

C=-2+

正确答案

解析

解：由向量的运算法则可得=

==-+（）

=-+（）

故选C

题型：单选题

单选题

若直线l⊥平面α,直线l的方向向量为s,平面α的法向量为n,则下列结论正确的是(　　)

As=(1,0,1),n=(1,0,-1)

Bs=(1,1,1),n=(1,1,-2)

Cs=(2,1,1),n=(-4,-2,-2)

Ds=(1,3,1),n=(2,0,-1)

正确答案

题型：单选题

单选题

设点M是Z轴上一点,且点M到A（1,0,2）与点B（1,－3,1）的距离相等,则点M的坐标是( )

A（－3,－3,0）

B（0,0,－3）

C（0,－3,－3）

D（0,0,3）

正确答案

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