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题型:简答题
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简答题

=2-+=+3-2=-2+-3=3+2+5是空间两两垂直的单位向量是否存在实数λμγ,使成立?不存在请说明理由.

正确答案

解:假设存在λ、μ、γ,使

则3+2+5=λ(2-+)+μ(+3-2)+γ(-2+-3

=(2λ+μ-2γ)+(-λ+3μ+γ)+(λ-2μ-3γ)

解得λ=-2,μ=1,γ=-3;

∴存在λ=-2、μ=1、γ=-3,使成立.

解析

解:假设存在λ、μ、γ,使

则3+2+5=λ(2-+)+μ(+3-2)+γ(-2+-3

=(2λ+μ-2γ)+(-λ+3μ+γ)+(λ-2μ-3γ)

解得λ=-2,μ=1,γ=-3;

∴存在λ=-2、μ=1、γ=-3,使成立.

1
题型:填空题
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填空题

已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N分别是对边OA,BC的中点,点G在线段MN上,且=2,现用基组{}表示向量,有=x+y+z,则x,y,z的值分别为______

正确答案

解析

解:如图所示,

+

=

又有=x+y+z

∴x=

故答案为:

1
题型: 单选题
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单选题

在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,=x+2y+3z,则x+y+z=(  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解:根据题意,得;

=+=(+)+

=++

又∵=x+2y+3z

∴x=1,y=,z=

∴x+y+z=1++=

故选:A.

1
题型: 单选题
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单选题

已知是不共面的三个向量,则下列向量组能作为一个基底的是(  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解:对于A.B.D:都是共面向量,因此不能作为空间向量一个基底.

故选:C.

1
题型: 单选题
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单选题

三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分别是BB1、AC的中点,设=,则等于(  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解:

∵三棱柱ABC-A1B1C1,M、N分别为BB1,AC的中点

=

==

=

故选A.

1
题型:填空题
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填空题

设向量=(-1,3,2),=(4,-6,2),=(-3,12,t),若=m+n,则t=______,m+n=______

正确答案

11

解析

解:m+n=(-m+4n,3m-6n,2m+2n),

∴(-m+4n,3m-6n,2m+2n)=(-3,12,t).

解得

故答案为:11,

1
题型: 单选题
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单选题

(2015秋•天津期末)已知M、N分别是四面体OABC的棱OA,BC的中点,P点在线段MN上,且MP=2PN,设===,则=(  )

A++

B++

C++

D++

正确答案

C

解析

解:如图所示,

=====

=+

=+

=+

=++

=+

故选:C.

1
题型: 单选题
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单选题

(理) 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,以为基底表示,其结果是(  )

A=++

B=

C=-2+

D=

正确答案

C

解析

解:由向量的运算法则可得=

==-+(

=-+(

=

故选C

1
题型: 单选题
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单选题

若直线l⊥平面α,直线l的方向向量为s,平面α的法向量为n,则下列结论正确的是(  )

As=(1,0,1),n=(1,0,-1)

Bs=(1,1,1),n=(1,1,-2)

Cs=(2,1,1),n=(-4,-2,-2)

Ds=(1,3,1),n=(2,0,-1)

正确答案

C
1
题型: 单选题
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单选题

设点M是Z轴上一点,且点M到A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等,则点M的坐标是( )

A(-3,-3,0)

B(0,0,-3)

C(0,-3,-3)

D(0,0,3)

正确答案

B
下一知识点 : 立体几何中的向量方法
百度题库 > 高考 > 数学 > 空间向量及其运算

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