- 空间向量及其运算
- 共1844题
设=2
-
+
,
=
+3
-2
,
=-2
+
-3
,
=3
+2
+5
,
,
,
是空间两两垂直的单位向量是否存在实数λμγ,使
=λ
+μ
+γ
成立?不存在请说明理由.
正确答案
解:假设存在λ、μ、γ,使=λ
+μ
+γ
,
则3+2
+5
=λ(2
-
+
)+μ(
+3
-2
)+γ(-2
+
-3
)
=(2λ+μ-2γ)+(-λ+3μ+γ)
+(λ-2μ-3γ)
,
∴;
解得λ=-2,μ=1,γ=-3;
∴存在λ=-2、μ=1、γ=-3,使=λ
+μ
+γ
成立.
解析
解:假设存在λ、μ、γ,使=λ
+μ
+γ
,
则3+2
+5
=λ(2
-
+
)+μ(
+3
-2
)+γ(-2
+
-3
)
=(2λ+μ-2γ)+(-λ+3μ+γ)
+(λ-2μ-3γ)
,
∴;
解得λ=-2,μ=1,γ=-3;
∴存在λ=-2、μ=1、γ=-3,使=λ
+μ
+γ
成立.
已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N分别是对边OA,BC的中点,点G在线段MN上,且=2
,现用基组{
,
,
}表示向量
,有
=x
+y
+z
,则x,y,z的值分别为______.
正确答案
,
,
解析
解:如图所示,
∵,
,
,
,
,
∴+
=.
又有=x
+y
+z
,
∴x=,
.
故答案为:,
,
.
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,=x
+2y
+3z
,则x+y+z=( )
正确答案
解析
解:根据题意,得;
=
+
=(
+
)+
=+
+
;
又∵=x
+2y
+3z
,
∴x=1,y=,z=
;
∴x+y+z=1++
=
.
故选:A.
已知、
、
是不共面的三个向量,则下列向量组能作为一个基底的是( )
正确答案
解析
解:对于A.B.D:都是共面向量,因此不能作为空间向量一个基底.
故选:C.
三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分别是BB1、AC的中点,设,
,
=
,则
等于( )
正确答案
解析
解:
,
∵三棱柱ABC-A1B1C1,M、N分别为BB1,AC的中点
∴=
,
=
=
.
∴=
.
故选A.
设向量=(-1,3,2),
=(4,-6,2),
=(-3,12,t),若
=m
+n
,则t=______,m+n=______.
正确答案
11
解析
解:m+n
=(-m+4n,3m-6n,2m+2n),
∴(-m+4n,3m-6n,2m+2n)=(-3,12,t).
∴解得
∴.
故答案为:11,.
(2015秋•天津期末)已知M、N分别是四面体OABC的棱OA,BC的中点,P点在线段MN上,且MP=2PN,设=
,
=
,
=
,则
=( )
正确答案
解析
解:如图所示,
=
,
=
,
=
,
=
,
=
.
∴=
+
=+
=+
=+
+
=+
.
故选:C.
(理) 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,以,
,
为基底表示
,其结果是( )
正确答案
解析
解:由向量的运算法则可得=
==
-
+(
)
=-
+(
)
=
故选C
若直线l⊥平面α,直线l的方向向量为s,平面α的法向量为n,则下列结论正确的是( )
正确答案
设点M是Z轴上一点,且点M到A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等,则点M的坐标是( )
正确答案
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