热门试卷

略

（1）过E作EG∥AD交A1D于G，连结GF．

∵＝，所以＝，∴EG＝10＝BF．

∵BF∥AD，EG∥AD，∴BF∥EG．

∴四边形BFGE是平行四边形．

∴BE∥FG．…………………………………4分

又FGÌ平面A1FD，BEË平面A1FD，

∴BE∥平面A1FD．                     …………………………………6分

（2）∵在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1A⊥面ABCD，BDÌ面ABCD，∴A1A⊥BD．                         

由已知，BD⊥A1F，AA1∩A1F＝A1，

∴BD⊥面A1AF．                         

∴BD⊥AF．                            ………………………………8分

∵梯形ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，

∴在Rt△BAD中，tan∠ABD＝＝2．

在Rt△ABF中，tan∠BAF＝＝．    

∵BD⊥AF，∴∠ABD＋∠BAF＝，∴＝，BF＝4．     ………………10分

∵在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1A⊥面ABCD，

∴面AA1B1B⊥面ABCD，又面ABCD∩面AA1B1B＝AB，∠ABF＝90°，

∴FB⊥面AA1B1B，即BF为三棱锥F－A1B1A的高． ………………12分

∵∠AA1B1＝90°，AA1＝BB1＝8，A1B1＝AB＝8，∴S＝32．

∴V＝V＝×S×BF＝．…14分

见解析

【证明】如图,以C1点为原点,C1A1,C1B1,C1C所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.

设AC=BC=BB1=2,

则A(2,0,2),B(0,2,2),C(0,0,2),A1(2,0,0),B1(0,2,0),

C1(0,0,0),D(1,1,2).

(1)由于=(0,-2,-2),

=(-2,2,-2),

所以·=0-4+4=0,

因此⊥,

故BC1⊥AB1.

(2)取A1C的中点E,连接DE,由于E(1,0,1),

所以=(0,1,1).

又=(0,-2,-2),

所以=-.

又ED和BC1不共线,所以ED∥BC1.

又DE⊂平面CA1D,BC1⊄平面CA1D,

故BC1∥平面CA1D.

（1）见解析；（2）.

试题分析：（1）由已知可得四边形是等腰梯形，

且，，得到.

再根据平面平面，交线为，即得证.

（2）根据已有垂直关系，以点为原点，所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则

过作,垂足为.令

根据已有关系确定得到，

二面角的大小就是向量与向量所夹的角.   

证明：（1）在梯形中，，

,四边形是等腰梯形，

且

又平面平面，交线为，

平面                                                 5分

（2）由（1）知,以点为原点，所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则

过作,垂足为.令

由得,,即     

二面角的大小就是向量与向量所夹的角.   

，

即二面角的平面角的余弦值为.                     12分

=［λ(1-μ) +μ(1-λ)］

　∵与共线，∴=m=m(－)=m(μ－),

∴=+=+m(μ－)=(1－m) +mμ ①

又与共线，∴=n=n(－)=n(λ－),

∴=+=+n(λ－)=nλ+(1－n)   ②

由①②，得(1－m）+μm=λn+(1－n) .

∵与不共线，∴           ③

解方程组③得:　m=

代入①式得=(1－m) +mμ=［λ(1-μ) +μ(1-λ)］.