热门试卷

存在使得

解：假设成立．

，

．

解得

所以存在使得．理由即为解答过程．

(I)先证  (II)

试题分析：（1），

平面，

又平面，

又，

平面。

（2）如图建系，则，，，

∴,

设平面法向量为

则   ∴  ∴

∴

又∵

∴

∴，

∴与平面所成角的大小.

点评：本题考查线面垂直，考查线面角，考查面面垂直，既有传统方法，又有向量知识的运用，要加以体会．

（1）

（2）根据题意，关键是能根据向量法来得到即可。

（3）对于题目中，则可以根据线面垂直的判定定理来的得到。

试题分析：解(1)如图建立空间直角坐标系

         4分

（2） 

而 

平面  8分

（3） 

又                 

平面.             12分

点评：主要是考查了运用向量法来求解长度以及平行和垂直的证明的运用，属于基础题。

证明：如图建立空间直角坐标系，

则＝（－1，1，0），＝（－1，0，－1）

＝（1，0，1）， ＝（0，－1，－1）

　　　设，，（、、     ，且均不为0）

设、分别是平面A1EF与平面B1MC的法向量，

  由      可得     即   

解得：＝（1，1，－1）

   由     可得     即   

解得＝（－1，1，－1），所以＝－， ∥，

所以平面A1EF∥平面B1MC．  

略

（Ⅰ）

（Ⅱ）

② ③       

（Ⅰ）如图所示：

C（2，0，0），S（0，0，1），O（0，0，0），B（1，1，0）

………………………………………………………5分

（Ⅱ）①

……………………………………………………………………………8分

②,

，

③；        ……………………………………14分

平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角大小为arccos或－arccos．

如图建立空间直角坐标系，＝（－1，1，0），＝（0，1，－1）

设、分别是平面A1BC1与平面ABCD的法向量，

 由         可解得＝（1，1，1）

易知＝（0，0，1），

所以，＝

所以平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角大小为arccos或－arccos．

注：用法向量的夹角求二面角时应注意：平面的法向量有两个相反的方向，取的方向不同求

出来的角度当然就不同，所以最后还应该根据这个二面角的实际形态确定其大小．