空间向量及其运算
共1844题

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题型：填空题

填空题

与A(-1，2，3)，B(0，0，5)两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件为__________．

正确答案

2x-4y+4z=11

试题分析：由代入坐标得整理化简得

点评：则

题型：填空题

填空题

已知M点的柱面坐标，则点M的直角坐标是。

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知向量，，，

其中．（Ⅰ）当时，求值的集合；　　（Ⅱ）求的最大值．

正确答案

（1）（2）3

（Ⅰ）由，得，即．

　　　　　　则，得．

　　　　　　 ∴　为所求．

　　（Ⅱ），

　　　　　所以有最大值为3

题型：填空题

填空题

如图，四面体ABCD中，G为△ABC的重心，=2，以{，，}为基底，则=______．

正确答案

∵=+，=，=(+)，=+，=，=-，=，=-．

∴=×(+)+(-)+(-)=-+．

故答案为：-+．

题型：简答题

简答题

如图，已知在直四棱柱中，，，．

（I）求证：平面；

（II）求二面角的余弦值．

正确答案

（I）设是的中点，连结，则四边形为正方形，

．故，，，，即．……….. 2分

……..3分平面， …….5分

（II）由（I）知平面，

又平面，，

取的中点, 连结，又，则．

取的中点，连结，则,.

为二面角的平面角． ………8分

连结，在中，，，

取的中点，连结，，

在中，，，． ………..10分

．

二面角的余弦值为

略

题型：填空题

填空题

若向量=(1，x，2)，=(2，1，2)，且，则x=_____▲_____．

正确答案

-26

本题考查向量的垂直的判断

若向量，则

设，则

由且得

则

题型：简答题

简答题

已知向量，若正数k和t使得向量

垂直，求k的最小值.

正确答案

∵，∴||=，||=

＝－＋，代入上式－3k＋3

当且仅当t=，即t=1时，取“＝”号，即k的最小值是2.

：（1）利用向量垂直的充要条件找到k与t之间的等量关系.（2）利用均值不等式求最值.

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B,C,D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）

（1）求；

（2）求E（X）

正确答案

⑴从六点中任取三个不同的点共有个基本事件，

事件“”所含基本事件有，

从而．……………………………………………………………5分

⑵的分布列为：

则．

答：，．…………………………………………10分

略

题型：简答题

简答题

已知平面向量0)满足

(1)当时，求的值；

(2)当的夹角为时，求的取值范围。

正确答案

解：(1) 即，

化简得

，即的值为 ……………………………………6分

(2)如图，设，

由题，的夹角为，因此，在△ABO中，∠OBA=，

根据正弦定理，

即的取值范围是。 …………………………………12分

略

题型：填空题

填空题

平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若=x+2y+3z，则x+y+z=______．

正确答案

∵=++=x+2y+3z，

∴1=x，1=2y，1=-3z，

∴x=1，y=，z=-，

∴x+y+z=1+-=．

故答案为：．

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