· 空间向量及其运算

空间向量及其运算
共1844题

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1

题型：简答题

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简答题

已知四棱锥的底面为直角梯形，，,底面，且，是的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的大小.

正确答案

略

1

题型：简答题

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简答题

设是函数的图象上两点，且

，已知点的横坐标为。

(1)求证：点的纵坐标是定值；

(2)定义，其中且，

①求的值；

②设时，，若对于任意，不等式恒成立，试求实数的取值。

正确答案

解：（1）由已知，

故点的纵坐标是定值。

（2）①由（1）知

由，知， ②，　　　不等式可化为

在恒负

所以数列上单调递减，　　　　

略

1

题型：填空题

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填空题

若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)且a与b的夹角的余弦值为，则λ＝________．

正确答案

－2或

由已知得＝，∴8＝3(6－λ)，解得λ＝－2或λ＝.

1

题型：填空题

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填空题

在空间直角坐标系中，若两点间的距离为10，则__________．

正确答案

.

试题分析：直接利用空间两点间的距离公式可得，解之得，即为所求.

1

题型：填空题

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填空题

在空间坐标系中，已知直角的三个顶点为A、B、C，则的值为 .

正确答案

0

略

1

题型：简答题

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简答题

在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是_____.

正确答案

－2

提示：如图,

，当取等号.

即的最小值为:-2.

1

题型：填空题

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填空题

A(5，-5，-6)、B(10，8，5)两点的距离等于 .

正确答案

.

试题分析：∵，，由空间中两点之间距离公式可得：.

1

题型：填空题

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填空题

若向量，且与的夹角余弦为，则等于_________________.

正确答案

略

1

题型：简答题

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简答题

在空间四边形中，，，，

求证：

正确答案

见解析

以为坐标原点，建立空间坐标系，则且

则

所以

所以

1

题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）已知，，

（1）求和.

（2）若，作，求的面积

正确答案

解：（1）由得

……6分

…

略

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