空间向量及其运算
共1844题

空间向量及其运算
共1844题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：单选题

单选题

空间中，与向量同向共线的单位向量为（　　）

B或

D或

正确答案

解析

解：∵，

∴与同向共线的单位向量向量，

故选：C．

题型：单选题

单选题

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O1为上底面A1C1的中心，若，则x，y的值是（　　）

A，y=1

Bx=1，

C，

Dx=1，y=1

正确答案

解析

解：如图所示，

∵=+

=+（+）

=++，

∴x=，y=．

故选：C．

题型：简答题

简答题

如图所示，在长方体体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC的中点．

（1）化简：--；

（2）设E是棱DD1上的点，且=，若=x+y+z，试求实数x，y，z的值．

正确答案

解：在长方体体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC的中点；

（1）--=-（+）

=；

（2）∵E是棱DD1上的点，且=，

∴=+

=（+）+

=++

=-++，

∴=-=--；

又=x+y+z，

∴x=，y=-，z=-．

解析

解：在长方体体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC的中点；

（1）--=-（+）

=；

（2）∵E是棱DD1上的点，且=，

∴=+

=（+）+

=++

=-++，

∴=-=--；

又=x+y+z，

∴x=，y=-，z=-．

题型：单选题

单选题

已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点F是侧面CDD′C′的中心，若=+x+y，则x-y等于（　　）

D-

正确答案

解析

解：由向量的运算法则可得

=+=+（+）

=+（+）

又=+x+y，

故x=，y=，所以x-y=0

故选A

题型：填空题

填空题

已知向量=（-1，2，2），=（1，1，1），则向量在向量方向上的投影为______．

正确答案

解析

解：∵•=（1，1，1）•（-1，2，2）=×3=，

则在向量上的投影为．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知非零向量、、、满足：=αZ+βZ+γZ（α，β，γ∈R），B、C、D为不共线三点，给出下列命题：

①若α=，β=，γ=-1，则A、B、C、D四点在同一平面上；

②若α=β=γ=1，||=||=||=1，＜，＞=＜，＞=，＜，＞=，则||=2；

③已知正项等差数列{an}（n∈N*Z），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则的最小值为10；

④若α=，β=-Z，γ=0，则A、B、C三点共线且A分所成的比λ一定为-4

其中你认为正确的所有命题的序号是______．

正确答案

①②

解析

解：①若α+β+γ=1，则A、B、C、D四点在同一平面上；①正确；

②=α+β+γ，两边平方结合条件得，

=α2=1+1+1+1=4，

则||=2．故②对；

③若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三点共线，

∴a2+a2009=1，∴a3+a2008=1，则=（）（a3+a2008）≥5+4=9．③错．

④根据α=，β=-，γ=0，得，

=-，∴-=-，

∴=，则A、B、C三点共线，

且A分所成的比λ为-．故④错

故答案为①②．

题型：单选题

单选题

已知是空间的一个基底，下列四组向量中，能作为空间一个基底的是（　　）

①

②

③

④．

A①②

B②④

C③④

D①③

正确答案

解析

解：①假设存在非0实数a，b，c使得=，化为，

∵是空间的一个基底，

∴，解得a=b=c=0，

故假设不成立，因此，，可以作为空间的一个基底．

②∵2，，一定是共面向量，因此不能作为空间向量的一个基底；

③假设存在实数a，b，c使得++=，化为，+=，

∵是空间的一个基底，

∴，解得a=b=c=0，故假设不成立．

因此可以作为空间的一个基底．

④，，一定是共面向量，因此不能作为空间向量的一个基底．

综上可知：只有①③能作为空间一个基底．

故选：D．

题型：单选题

单选题

若向量的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O为空间任一点），则能使向量成为空间一组基底的关系是（　　）

正确答案

解析

解：因为向量成为空间一组基底时，所以，这三个向量不共面，

若A、B、C互不重合且无三点共线，点M与A、B、C共面的条件是 =x +y +z ，且x、y、z为实数．

A 不满足条件，因为由式子可得M、A、B、C共面，故这三个向量共面．

由B可得 -≠-+-，即≠+-，

但仍有可能使 M、A、B、C共面，故B不满足条件．

D中的向量在同一个平面内，故不满足条件．

通过排除，只有选 C．

故选C

题型：单选题

单选题

已知点O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量=++，向量=+-，则与、不能构成空间基底的向量是（　　）

D或

正确答案

解析

解：∵=（-）=（++）-（+-），

∴与、不能构成空间基底；

故选：C．

题型：填空题

填空题

（2015秋•临沂期末）已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量=++确定的点P与A，B，C共面，那么λ=______．

正确答案

解析

解：因为A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量=++确定的点P与A，B，C，共面，

所以=1，解得λ=；

故答案为：．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 立体几何中的向量方法

百度题库 > 高考 > 数学 > 空间向量及其运算

扫码查看完整答案与解析