空间向量及其运算
共1844题

空间向量及其运算
共1844题

热门试卷

题型：填空题

填空题

在中，，且，点满足＝ .

正确答案

试题分析：以C为原点，分别以CB,CA为x轴，y轴建立直角坐标系，则C(0，0),B（3，0），C（0，3），设M（x，y），因为，所以（x-3,y）=2（-x,3-y），即解得，即M（1，2），所以=（1,2）·（3,0）=1×3+2×0=3.

题型：填空题

填空题

已知，且与共线，则y= .

正确答案

试题分析：因为与共线，所以，解得.

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

已知平面上三个向量，其中，

（1）若，且∥，求的坐标；

（2）若，且，求与夹角的余弦值.

正确答案

（1），或。

（2）。

本试题主要是考查了向量的平行和垂直的坐标运算。

（1）根据题意设，由条件有，解得：，或，得到结论

（2）假设的夹角为，利用向量的垂直关系，得到，然后分析得到夹角的结论。

解：（1）设，由条件有，解得：，或，

所以：，或。

（2）设的夹角为，由，知，即：，

所以：，。

题型：简答题

简答题

记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记。当为钝角时，求的取值范围。

正确答案

由题设可知，以、、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则有,,,

由，得，所以

，

显然不是平角，所以为钝角等价于

，则等价于，

即，得，

因此，的取值范围是。

题型：填空题

填空题

若，则与垂直的单位向量的坐标为__________

正确答案

或

试题分析：设所求的单位向量坐标为，由模长为1可得，与垂直可得，联立成方程组解得，或．

题型：简答题

简答题

(本小题满分10分)

已知平面上三个向量，其中，

（1）若，且∥，求的坐标；

（2）若，且，求与夹角的余弦值.

正确答案

（1）或（2）

本试题主要是考查了向量的数量积公、向量的共线式的运用，以及向量的数量积的性质的运用。

（1）因为三个向量，其中，若，且∥，设出的坐标，利用共线得到坐标关系，结合模长得到结论。

（2）根据，且，那么利用数量积为零可知, 与夹角的余弦值.

（1）

或

（2）

题型：简答题

简答题

已知a＝(sin α，sin β)，b＝(cos(α－β)，－1)，c＝(cos(α＋β)，2)，α，β≠kπ＋(k∈Z)．

(1)若b∥c，求tan α·tan β的值；

(2)求a2＋b·c的值．

正确答案

（1）－3（2）－1

(1)若b∥c，则2cos(α－β)＋cos(α＋β)＝0，

∴3cos αcos β＋sin αsin β＝0，

∵α，β≠kπ＋ (k∈Z)，∴tan αtan β＝－3.

(2)a2＋b·c＝sin2α＋sin2β＋cos(α－β)cos(α＋β)－2

＝sin2α＋sin2β＋cos2αcos2β－sin2αsin2β－2

＝sin2α＋cos2αsin2β＋cos2αcos2β－2

＝sin2α＋cos2α－2＝1－2＝－1.

题型：填空题

填空题

已知，，若，则的值为 .

正确答案

试题分析：．

题型：简答题

简答题

在，角所对的边分别为，向量，且。

（1）求的值；（2）若，求的值。

正确答案

（1）（2）

试题分析：（1），或

又，

（2），，又

当时，由余弦定理得；当时，由余弦定理得

点评：此类问题比较综合，不仅考查了学生对向量的坐标运算、二倍角公式的变形及运用，还考查了正余弦定理的运用，考查了学生的综合分析能力及解题能力

题型：填空题

填空题

若向量与满足：，则与的夹角为________

正确答案

120

略

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