空间向量及其运算
共1844题

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题型：填空题

填空题

已知=(1-t，1-t，t)，=(2，t，t)，则|-|的最小值是______．

正确答案

∵=(1-t，1-t，t)，=(2，t，t)，

∴向量-=（1+t，2t-1，0）

可得向量-的模|-|==

∵5t2-2t+2=5（t-）2+

∴当且仅当t=时，5t2-2t+2的最小值为

所以当t=时，|-|的最小值是=

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知向量若，则m＝ .

正确答案

本题主要考查向量的线性运算及向量平行的充要条件.由已知，，由的充要条件可得，∴．

题型：填空题

填空题

设向量，满足，，且与的方向相反，则的坐标为

正确答案

试题分析：设，∵与的方向相反，

故

又∵，

则，解得，

，故答案为.

题型：填空题

填空题

已知向量,.若,则实数__________.

正确答案

试题分析：利用向量平行的充要条件是得，解得 .

题型：填空题

填空题

在ΔABC中，=600，O为ΔABC的外心，P为劣弧AC上一动点，且（x,y∈R)，则x+y的取值范围为_____.

正确答案

[1,2]

试题分析：如图建立直角坐标系，O为坐标原点，设C（1,0），，，则，，，

即，，

解得，，

又，，.

题型：简答题

简答题

已知向量

（1）若为的中点，，求的值；

（2）若是以为斜边的直角三角形，求的值．

正确答案

（1）（2）

试题分析：（1）由向量加法的平行四边形法则得到等式，再由向量相等得到关于的二元一次方程组，解出的值,（2）根据向量垂直等价于向量数量积为零得到关于的方程.本题主要考核根据向量关系列方程或方程组.

试题解析：（1）

， 6分

（2）由题意知，又

∴，∴ 12分

题型：填空题

填空题

已知点A(1, －2),若向量与=(2,3)同向, =2,则点B的坐标为 .

正确答案

(5,4)

略

题型：填空题

填空题

两个向量，的夹角大小为 .

正确答案

试题分析：由向量坐标形式的夹角公式为.所以.由于.所以.故填.本小题的关键是向量所成的角的取值范围以出错.

题型：填空题

填空题

设，向量，，，且，∥，则= ．

正确答案

试题分析：由，∥得，．

题型：简答题

简答题

已知向量=（），=（,），其中（）．函数，其图象的一条对称轴为．

（I）求函数的表达式及单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=l，S△ABC=，求a的值．

正确答案

第一问利用向量的数量积公式表示出，然后利用得到，从而得打解析式。第二问中，利用第一问的结论，表示出A，结合正弦面积公式和余弦定理求解a的值。

解：因为

由余弦定理得，……11分故

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