热门试卷

(1)

(2)

(1)根据数量积的坐标表示由可得。

（2）因为的周期为并且，所以.

（1）（2）

（1），

（2）由

．

试题分析：由条件可知，要求的坐标，只需求得的坐标即可，而可利用条件中及∥联立方程组求得：设，有可得，

再由∥，，可得，

联立方程组即可解得，∴，则．

试题解析：由题意：设，∵，∴，，∴ ①，

又∵∥，，∴，即： ②，

联立①，②可解得，∴，则．

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

(1),

,--------------------------2分

,所以与垂直.

--------------------------4分

(2) .--------------------------6分

--------------------------8分

.--------------------------12分

（Ⅰ），且            ------------------2分

∴                 ----------3分

∴ （）             ------------------4分

（Ⅱ）                  ---------------5分

∵，∴，                          ----------------6分

则，                           -----------------7分

当且仅当，即时取等号，∴的最小值为-3 .          ------------8分

略

（Ⅰ）证明见解析;（Ⅱ）2.

试题分析：（Ⅰ）已知一个角的两边的向量,可以求出这个角的大小,由题,可以求出向量PA,PB,由向量内积公式可求得角的范围;（Ⅱ）菱形的对边平行且四边相等,向量相等,横纵坐标相等,由题,向量AP=BP,可以求得x=1,由向量PQ=BA,可以求得Q点坐标,即可求出向量的内积.

试题解析：（Ⅰ）∵点在直线上，

∴点,

∴，

∴ ,

∴,

若三点在一条直线上，则，

得到，方程无解，

∴,

∴恒为锐角.

（Ⅱ）∵四边形为菱形，

∴，即

化简得到，

∴，

∴ ,

设，∵，

∴，

∴,

∴.

（1）；（2），.

试题分析：（1）由得到，并分别计算出与，利用平面向量的数量积计算，便可得到的值；（2）利用坐标运算得到两角、三角函数之间的关系，利用同角三角函数的平方关系转化为只含角三角函数的方程，结合角的取值范围求出角的值，从而得到角的三角函数值，最终根据角的范围得到角的值.

试题解析：（1）∵，∴，

又∵，，

∴，

∴.

（2）∵，

∴即，

两边分别平方再相加得:， ∴ ∴，

∵且 ∴，.