空间向量及其运算
共1844题

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题型：填空题

填空题

设，，满足，，，若，则的值为。

正确答案

解：因为，，，且有

则

解得为4

题型：填空题

填空题

设，则的夹角为

正确答案

1200

此题考查向量的数量积的计算、数形结合思想的应用；

【解法一】如下图所示：借助向量的几何表示求解，体现数形结合思想；

因为又因为，，所以与夹角是，所以夹角为1200

【解法二】设的夹角为，由已知得到，设，又因为，

所以由，

且，

又因为，所以

题型：简答题

简答题

已知向量，，

（1）若⊥, 且－＜＜．求；

（2）求函数|＋|的单调增区间和函数图像的对称轴方程．

正确答案

⑴⑵函数的单调增区间是

对称轴方程是：

先进行向量运算,再化简三角函数式

(1).－＜＜

由得求函数|＋|的单调增区间是：

由。得对称轴方程是：

函数的图像有无穷多条对称轴，可由方程.解出；它还有无穷多个对称中心，对称中心为．

题型：填空题

填空题

已知向量，则= ；

正确答案

将两边同时平方得：，

解得=5

题型：填空题

填空题

已知向量，且A、B、C三点共线，则．

正确答案

试题分析：由题可知，，三点共线，可得，故,解得.

题型：填空题

填空题

设，向量且，则= ．

正确答案

试题分析：由,得，所以.

题型：填空题

填空题

若向量，且与的夹角为则 .

正确答案

（-3，-6）

试题分析：由与的夹角为知,

题型：简答题

简答题

(12分)

已知向量,,，且，，两两的夹角都是，

求：（1）；

（2）；

（3）与所成的夹角。

正确答案

(1)37; (2) ; (3)

略

题型：简答题

简答题

已知向量，，当为何值时

(1) 与垂直? (2) 与平行?

正确答案

(1)k = 19 (2) k = －

(1)先求出和的坐标，然后利用向量垂直的坐标表示建立关于k的方程，求k即可.

（2）先求出和的坐标，然后利用向量平行的坐标表示建立关于k的方程，求k即可.

(1)k+ =" k(1,2)" + (－3,2) = (k－3,2k + 2)，－3= (1,2)－3(－3,2) = (10,－4)

(1) (k+ )⊥(－3)，得 (k+ )·(－3) = 10(k－3)－4(2k + 2) = 2k－38 =" 0,"

k = 19 ；

(2) (k+ )//(－3)，得－4(k－3) =" 10(2k" + 2), ……9分 k = －

题型：填空题

填空题

已知向量，且，则．

正确答案

试题分析：∵，∴，，

又∵，∴.

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