- 空间中直线与直线之间的位置关系
- 共26题
已知点
正确答案
解析
略
知识点
如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2。
（1）求证：AB1∥平面BC1D；
（2）若BC=3，求三棱锥D﹣BC1C的体积。
正确答案
见解析。
解析
（1）
证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于O，连接OD，
∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点。
∵D为AC的中点，
∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥B1A。
OD⊂平BC1D，AB1⊄平面BC1D，
∴AB1∥平面BC1D。
（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴侧棱CC1∥AA1，
又∵AA1底面ABC，∴侧棱CC1⊥面ABC，
故CC1为三棱锥C1﹣BCD的高，A1A=CC1=2，
∴
∴
知识点
如图，在正方体
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
在直三棱柱
（1）求证：
（2）若
正确答案
见解析。
解析
（1）
证明：
又
又 
又
（2）在直三棱柱
在
在
由（1）知
知识点
如图所示，在直三棱柱
（1）求证： 
（2）当面
（3）在（2）结论下，证明：
正确答案
见解析。
解析
证明：（1）设AB中点为G，连结GE，GC。
又EG∥
又
又因为MN//AB,所以
而
（2）因为面
面
面
所以
所以D为
（3）
因为EG//
所以
所以
又AB⊥CE,
所以
（3）方法二(略证):
过E点作
可用初中三角形相似或建立平面坐标系利用向量,直线斜率等方法证明
又
所以
所以
所以
又
所以
知识点
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