- 空间中直线与平面之间的位置关系
- 共25题
设是两条不同的直线,是两个不同的平面( )
正确答案
解析
对A,若,,则或或,错误;
对B,若,,则或或,错误;
对C,若,,,则,正确;
对D,若,,,则或或,错误.
故选C. 点评:本题考查空间中的线线、线面、面面的闻之关系,容易题
知识点
如图6,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.
(1)证明:BD⊥PC;
(2)若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.
正确答案
见解析
解析
(1)因为
又是平面PAC内的两条相较直线,所以BD平面PAC,
而平面PAC,所以.
(2)
设AC和BD相交于点O,连接PO,由(1)知,BD平面PAC,
所以是直线PD和平面PAC所成的角,从而.
由BD平面PAC,平面PAC,知.
在中,由,得PD=2OD.
因为四边形ABCD为等腰梯形,,所以均为等腰直角三角形,
从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积
在等腰三角形AOD中,
所以
故四棱锥的体积为.
知识点
已知正四棱柱中,,,为的中点,则直线与平面的距离为
正确答案
解析
因为底面的边长为2,高为,且连接,得到交点为,连接,,则点到平面的距离等于到平面的距离,过点作,则即为所求,在三角形中,利用等面积法,可得,故选答案D。
知识点
如图在直菱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点E在菱BB1上运动。
(1)证明:AD⊥C1E;
(2)当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,求三菱子C1-A2B1E的体积
正确答案
见解析
解析
(1).
.
(证毕)
(2).
.
知识点
已知是两条直线,是两个平面,给出下列命题:①若,则 ;②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等,则;③若为异面直线,则,其中正确命题的个数
正确答案
解析
略
知识点
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