坐标系_章节学习

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题型：填空题

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填空题

极坐标系内，曲线上的动点与定点的最近距离等于_________.

正确答案

试题分析：曲线，即即，圆心为，，

点在直角坐标系中为，则.

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题型：简答题

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简答题

已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．试求曲线和的直角坐标方程，并判断两曲线的位置关系．

正确答案

内含

试题分析：先化为直角坐标方程，再由圆心距和两圆半径关系判定.

试题解析：由得曲线的直角坐标方程为． 2分

由得曲线的直角坐标方程为． 5分

曲线表示以为圆心，5为半径的圆；曲线表示以为圆心，2为半径的圆．

因为两圆心间距离2小于两半径的差5-2=3， 8分

所以圆和圆的位置关系是内含． 10分

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题型：简答题

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简答题

（Ⅰ）把点的直角坐标化为极坐标；

（Ⅱ）求圆心在极轴上,且过极点和点的圆的极坐标方程.

正确答案

（本小题共12分）

解：（Ⅰ）或.

（Ⅱ）∵ ∴圆的直径为4，

故，所求圆的极坐标方程为.

略

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题型：填空题

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填空题

在极坐标系中，为极点，已知两点的极坐标分别为，则的面积为 .

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，射线为极轴的极坐标系中，曲线的方程为，曲线与交于两点，则线段的长度为___________.

正确答案

试题分析：由题意，的参数方程转化为直角坐标方程为，的极坐标方程转化为直角坐标方程为，即，圆心到直线的距离为，所以.

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题型：填空题

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填空题

曲线（为参数）与曲线的直角坐标方程分别为，，两条曲线的交点个数为个.

正确答案

2

略

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题型：简答题

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简答题

极坐标与参数方程：已知点P是曲线上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为，求点的直角坐标．

正确答案

试题分析：利用消去参数，得曲线C的直角坐标方程为，注意参数对范围的限制. 直线OP方程为,联立方程解得，（舍去），或故点的直角坐标为

解：由题意得，曲线C的直角坐标方程为，（2分）

直线OP方程为，---------------（4分）

联立方程解得，（舍去），或

故点的直角坐标为（10分）

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题型：填空题

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填空题

已知直线的极坐标方程为，则极点到这条直线的距离是．

正确答案

试题分析：由,可知，,即转化为直角坐标系下的方程为,极点到直线的距离为

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题型：简答题

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简答题

已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.

(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程.

(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.

正确答案

(1) x2+y2-2x-2y-2=0 (2) ρsin(θ+)=

(1)∵ρ=2,∴ρ2=4,即x2+y2=4.

∵ρ2-2ρcos(θ-)=2,

∴ρ2-2ρ (cosθcos+sinθsin)=2.

∴x2+y2-2x-2y-2=0.

(2)将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为x+y=1.化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1,即ρsin(θ+)=.

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题型：简答题

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简答题

在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线过点P(-2,-4)的直线为参数)与曲线C相交于点M,N两点.

(Ⅰ)求曲线C和直线的普通方程;

(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a的值.

正确答案

(Ⅰ) 曲线方程，直线方程；(Ⅱ).

试题分析：(Ⅰ)把代入得得曲线方程，将消参得直线方程；(Ⅱ) 将代入曲线方程，由韦达定理得，再根据解得.

试题解析：(Ⅰ)把代入得，又因为消去得，所以曲线和直线的普通方程分别是，；

(Ⅱ)将代入，整理得，则，因为,所以，所以.

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题型：填空题

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填空题

（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点A(2，)到这条直线的距离为 .

正确答案

试题分析：因为直线的极坐标方程，所以，

即，又因为，即，所以点到直线的距离公式为.

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题型：简答题

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简答题

正确答案

解：

……………………3分

由得 ……………………6分

∴圆心到直线的距离 ……………………8分

所以，到直线的距离的最大值为 ……………………10分

略

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题型：填空题

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填空题

在极坐标系中，圆心为，且过极点的圆的方程是____________.

正确答案

试题分析：设圆上任一点的坐标为，连接圆心与极点，延长交圆另一点，连接得，所以，整理得所求圆的方程.

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题型：填空题

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填空题

已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是 .

正确答案

试题分析：将极坐标方程为，转化为普通方程得，，由点到直线距离公式可得，则点（0,0）到这条直线的距离是．

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题型：简答题

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简答题

在极坐标系中，求过点A，并且平行于极轴的直线l的极坐标方程.

正确答案

sin=3为所求的直线l的极坐标方程

如图所示，设M（，）为直线l上的任意一点，

则OM=,∠MOC=.

过点A，M作极轴的垂线AB，MC交极轴与B，C两点.

∵l∥Ox，∴MC=AB.则OA=6，∠AOB=.

所以MC=AB=3.由sin==,得sin=3.

所以sin=3为所求的直线l的极坐标方程.

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