解三角形的实际应用
共2652题

· 解三角形的实际应用

解三角形的实际应用
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题型：简答题

简答题

已知：在△ABC中，cosA = ．

（1）求cos2 – sin(B+C)的值；

（2）如果△ABC的面积为4，AB =" 2" ，求BC的长．

正确答案

（1）0（2）

（1）在中，，

，……2分．

…………………………3

……………………………4

（2） …………………………8分

，……10分

……12分

………………………………………………………………14分

题型：简答题

简答题

如图，两座建筑物AB,CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部看建筑物CD的张角，求建筑物AB和CD底部之间的距离BD。

正确答案

试题分析：过作于,设,显然此时,记;将放入中．利用建立关于的关系;将放入中,利用建立关于的关系．最后根据的关系,解出其中的．

如图，过作于，设

∵,记,则，

在中，, ∴,

∴,

解得：或（舍去）．

所以建筑物和底部之间的距离为．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的序号)．

①cosC<1－cosB；

②若acosA＝ccosC，则△ABC一定为等腰三角形；

③若A是钝角△ABC中的最大角，则－1

④若A＝，a＝，则b的最大值为2.

正确答案

③④

试题分析：

,故①错；

因为acosA＝ccosC，所以sinAcosA＝sinCcosC,所以sin2A=sin2C,可知A=C或者，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，故②错；

因为，

所以，故③正确；

因为，又由于，所以b的最大值为2，故④正确.

题型：填空题

填空题

△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，CcosB=bcosC，且cosA=，则sinB=______．

正确答案

由正弦定理可知c=2rsinC，b=2rsinB，ccosB=bcosC，

∴sinCcosB=sinBcosC

∴tanB=tanC

∴∠B=∠C

∠B=90°-

∴sinB=cos ==

故答案为

题型：填空题

填空题

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知cos2A－3cos(B＋C)＝1，若△ABC的面积S＝5，b＝5，则c的值为________．

正确答案

由cos2A－3cos(B＋C)＝1⇒2cos2A＋3cosA－2＝0，从而cosA＝⇒A＝，由S＝bcsinA＝×5c×＝5，得c＝4．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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